Matlab数字图像处理.ppt

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1、第13章小波在图像处理中的应用小波变换作为分析信号频率分量的数学工具，是对人们熟悉的傅里叶变换与短时傅里叶变换的一个重大突破，已成功的应用于图像的去噪、边缘检测、分割及编码。本章从小波变换的基本原理入手，以小波在图像处理中的具体应用为线，介绍在MATLAB中的小波函数以及基于小波的图像去噪、压缩及融合的MATLAB实现方法。13.1小波变换基础本小节先介绍小波变换的数学基础，内容包括小波变换的基本定义以及小波变换的实现方法，为后续基于小波变换的图像处理提供理论基础。13.1.1小波变换的基本定义1.一维连续小波变换的定义

2、设为基本小波，为连续小波函数，对于，其连续小波变换(ContinuousWavelettransform，CWT）为：其中、、，、、均为连续变量，为的复共轭。2.一维离散小波与离散小波变换对于连续变化的和，具有很大的相关性，从压缩数据、节约计算量的角度考虑，可将和限定在一些离散点上。首先将按幂级数进行离散，令，，得：13.1.2小波变换的实现原理1.快速小波变换实现的理论依据多分辨率分析是建立在函数空间概念上，为正交小波基的构造提供了一种简单方法，也为小波变换的快速算法提供了理论依据。2.快速小波变换的实现算法法国学者M

3、ALLAT在多分辨率分析的基础上提出了小波变换的快速算法，在小波变换中的地位相当于快速傅里叶变换。3.二维Mallat算法在进行图像处理时要用到二维小波变换，目前研究中主要以可分离小波为主，设，令是的可分离多分辨分析，并令是相应的二维尺度函数，是与尺度函数对应的一维标准正交小波。13.2与图像相关的小波变换工具箱简介在MATLAB中没有提供专门的小波图像处理工具箱，而是将与图像有关的小波变换函数及操作放在小波变换工具箱(WaveletToolbox4.5)中。本小节主要介绍与图像有关的小波变换工具箱中的函数及相关知识。1

4、3.2.1小波变换工具箱支持的图像类型从数学角度说，图像可以看成是离散的二元函数的取样，而在MATLAB中，它最基本的数据类型矩阵，也可以看做是二元函数，因此很自然将数值矩阵和图像建立关联。举例来说，如果一幅图像，用矩阵来表示，那么对于图像中某一个特定像素点来说，可以通过矩阵的下标来获取。如描述的图像的第行第列的像素对应的值。13.2.2小波变换工具箱提供的母小波对于同一图像，采用不同的母小波进行小波变换，其得到的结果差别很大。因此，如何选择母小波一直是小波变换工程应用领域的研究热点。MATLAB小波变换工具箱中提供了多

5、个母小波族函数如表所列，这些母小波函数具有不同特点，用户应根据工程应用的需求，选择不同母小波函数。小波家族名称'wname'简称Haarwavelet'haar'Daubechieswavelets'db'Symlets'sym'Coiflets'coif'Biorthogonalwavelets'bior'Reversebiorthogonalwavelets'rbio'Meyerwavelet'meyr'DiscreteapproximationofMeyerwavelet'dmey'Gaussianwavelets

6、'gaus'Mexicanhatwavelet'mexh'Morletwavelet'morl'ComplexGaussianwavelets'cgau'Shannonwavelets'shan'FrequencyB-Splinewavelets'fbsp'ComplexMorletwavelets'cmor'13.2.1与图像处理有关的小波变换函数MATLAB小波变换工具箱中与图像处理有关的小波变换函数，大体上分三类：二维小波变换分解函数、二维小波变换重构函数和二维小波分解结构应用函数。13.3应用小波的图像去噪的MA

7、TLAB实现图像在生成或传输过程中常常因受到各种噪声的干扰和影响而使图像的质量下降，对后续的图像处理（如分割、理解等）产生不利影响，因此，图像去噪是图像处理中一个重要环节。对图像去噪的方法上可以分为两类：一种是在空间域内对图像进行去噪；一种是将图像变换到频域进行去噪的处理。小波变换属于在频域内对图像进行处理的一种方法，本小节主要介绍基于小波变换的图像去噪基本原理及其在MATLAB的实现方法。13.3.1小波图像去噪原理在图像去噪领域，小波变换以其自身良好的时一频局部化特性，开辟了用非线性方法去噪的先河。目前，小波图像去噪

8、的方法大概可以分为三大类:（1）基于小波变换模极大值原理。根据图像和噪声在小波变换各尺度上的不同传播特性，剔除由噪声产生的模极大值点，保留图像所对应的模极大值点，然后利用所余模极大值点重构小波系数，进而恢复图像；（2）基于小波变换系数的相关性。根据图像和噪声小波变换后的系数相关性进行取舍，然后直接重构图像；（3）基于