MMs等待制排队模型.ppt

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1、第三节单通道服务系统M/M/1系统M/M/1/N系统M/M/1/m/m系统一、M/M/1系统系统状态分布------单服务台的普阿松流，系统容量和顾客数无限制M/M/1模型指：输入过程服从普阿松过程，服务时间服从负指数分布，单服务台的情形.分三类：(1)标准的M/M/1模型；(2)系统容量有限制(N)；(3)顾客源为有限(m).1、标准的M/M/1模型标准的M/M/1模型指：①输入过程：顾客源无限，顾客单个到来，相互独立，一定时间的到达数服从普阿松公布，到达过程是平稳的.②排队规则：单队、队长无限制，先到先服务.③服务机构：单服务台，各顾客的服务

2、时间相互独立，服从相同的负指数分布.到达间隔时间和服务时间相互独立.任意状态n的产生和破坏一、M/M/1系统系统状态分布------单服务台的普阿松流，系统容量和顾客数无限制对于C=1的系统:所以其中由结果系统的其它指标：平均队长系统的其它指标：平均排队长系统的其它指标：平均逗留时间逗留时间分布为所以平均逗留时间又因为所以平均排队时间：讨论与Little公式1.关于：叫做服务强度，反映了服务员忙期所占的比例，同时实际上也是平均服务台数。2.指标参数之间的关系—Little公式M/M/1系统举例：例8-1有一火车售票处，设有一个售票窗口，顾客到达为

3、泊松流，平均到达率为0.3人/分。服务时间服从负指数分布，平均服务率为0.4人/分，试求服务系统的各项指标和顾客逗留15分钟以上的概率。解：已知条件1)服务强度和空闲率例8-1继续求解2）系统状态的概率3）平均队长和平均排队长例8-1继续求解顾客的逗留时间和排队时间顾客在系统中逗留15分钟以上的概率二、M/M/1/N系统---系统容量N稳态时的状态分布M/M/1/N的状态分布M/M/1/N系统的空间指标1.平均队长2.平均排队长当=1时：当时：M/M/1/N系统的有效到达率和时间指标有效到达率，是系统人数少于N时，单位时间内到达的人数，当超过N个

4、人时到达率为零。所以给出有效到达率的概念：平均时间指标指标公式的证明2)与前面的结果一致1)证明有效到达率公式损失制系统M/M/1/1当系统的容量N=1时，有该系统中只要有人在接受服务，顾客到达即离开。这是一种完全损失制，例如打电话，有人占线，就只能重打。M/M/1/N系统举例：例8-2某理发店有一个理发师，有六张椅子接待人们排队等待理发。椅子坐满时，后到的旅客就离开。顾客到达为泊松流，平均到达率为3人/小时。理发平均需要15分钟，服从负指数分布。试求该理发服务系统的运行指标。解：这是一个M/M/1/7排队系统，且例8-2的求解1）旅客到达就理发

5、的概率、顾客损失率和有效到达率例8-2继续求解2）平均队长、平均排队长、平均时间三、M/M/1/m/m系统典型的情况是工厂内的机器待修问题，因此俗称“机修模型”。状态转移图为这里为每台机器的平均故障率系统参数平均到达率，设每台机器的平均故障率为，则Cn状态分布概率求P0和Pn有效到达率和平均队长有效到达率（单位时间内损坏的机器数）因此平均队长和平均排队长由上式得顾客平均等待时间因此M/M/1/m/m系统举例：例8-3一个工人看管3台机床，每台机床每运转1小时平均出两次故障，该工人排除故障每次平均需10分钟。试求工人忙期概率，实际每小时平均修理机床

6、数，出故障机床的平均数和机床因故障而损失的能力。解：已知(1)工人闲期概率工人忙期概率和每小时修理机床数工人闲期和忙期概率工人每小时修理机床数故障机床平均数和损失的能力故障机床平均数因故障而损失的能力，是故障机床平均数与机床总数的比值