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1、正态分布《新教材人教A版选修选修２－３》第二章第四节25.3925.3625.3425.4225.4525.3825.3925.4225.4725.3525.4125.4325.4425.4825.4525.4325.4625.4025.5125.4525.4025.3925.4125.3625.3825.3125.5625.4325.4025.3825.3725.4425.3325.4625.4025.4925.3425.4225.5025.3725.3525.3225.4525.4025.2725.4325.5425.3925.4525.4325.4025.4325.4425.412
2、5.5325.3725.3825.2425.4425.4025.3625.4225.3925.4625.3825.3525.3125.3425.4025.3625.4125.3225.3825.4225.4025.3325.3725.4125.4925.3525.4725.3425.3025.3925.3625.4625.2925.4025.3725.3325.4025.3525.4125.3725.4725.3925.4225.4725.3825.39某钢铁加工厂生产内径为25.40mm的钢管,为了检验产品的质量,从一批产品中任取100件检测,测得它们的实际尺寸如下:(一)创设情境1列
3、出频率分布表分组频数频率累积频率频率/组距25.235~25.26510.010.010.000925.265~25.29520.020.030.001825.295~25.32550.050.080.004525.325~25.355120.120.200.010925.355~25.385180.180.380.016425.385~25.415250.250.630.022725.415~25.445160.160.790.014525.445~25.475130.130.920.011825.475~25.50540.040.960.003625.505~25.53520.020
4、.980.001825.535~25.56520.021.000.0018合计1001.00100件产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535产品内径尺寸/mm频率组距25.26525.32525.38525.44525.50525.565o2468频率分布直方图xy0200件产品尺寸的频率分布直方图产品内径尺寸/mm频率组距o2468样本容量增大时频率分布直方图正态曲线可以看出,当样本容量无限大,分组的组距无限缩小时,这个频率直方图上面的折线就会无限接近于一条光滑曲线---正态曲线.不知你们是否注意到街头的一种赌博活动?用一个钉板作
5、赌具。街头请看这个试验是英国科学家高尔顿设计的,具体如下:在一块木板上,订上n+1层钉子,第1层2个钉子,第2层3个钉子,……,第n+1层n+2个钉子,这些钉子所构成的图形跟杨辉三角形差不多.自上端放入一小球,任其自由下落,在下落过程中小球碰到钉子时,从左边落下的概率是P,从右边落下的概率是1-P,碰到下一排也是如此.最后落入底板中的某个格.下面我们来试验一下:(一)创设情境2xy01234567891011式中的实数m、s是参数正态分布密度曲线(正态曲线)(1)非负性：曲线在轴的上方,与x轴不相交(即x轴是曲线的渐近线).(2)定值性:曲线与x轴围成的面积为1．(3)对称性：正态曲线关
6、于直线x=μ对称，曲线成“钟形”．(4)单调性：在直线x=μ的左边,曲线是上升的;在直线x=μ的右边,曲线是下降的.2.正态曲线的性质(6)几何性:参数μ和σ的统计意义:E(x)=μ,曲线的位置由μ决定;D(x)=σ2,曲线的形状由σ决定.(5)最值性:当x=μ时,取得最大值σ越大，就越小,于是曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散;反之σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中．区间取值概率3.3个特殊结论若,则4.3σ原则正态总体几乎总取值于区间之内,而在此区间以外取值的概率只有0.26％,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生.在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ,σ2)
7、的随机变量只取之间的值，并称为3σ原则．例1.若X～N(5,1),求P(6
