函数高考复习课件高品质版.ppt

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1、考纲要求考情分析1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义．2.会运用函数图象理解和研究函数的性质.1.函数的单调性、最值是函数中的重要内容，是高考命题的热点之一．考查时主要为函数单调性的判定、求单调区间、比较大小、解不等式、求最值及不等式恒成立问题．2.题型多以选择题、填空题为主；若与导数知识交汇命题则以解答题的形式出现，属中高档题.一、函数的单调性1．单调函数的定义定义增函数设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2.当x1＜x2时，都有，那么就说函数f(x)在区间

2、D上是增函数.减函数当x1＜x2时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数．f(x1)＜f(x2)f(x1)＞f(x2)增函数减函数图象描述自左向右看图象是自左向右看图象是逐渐上升逐渐下降2.单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是或，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，叫做f(x)的单调区间．增函数减函数区间D1．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么函数f(x)的增区间是(－∞，0]∪(0，＋∞)吗？提示：不是，函数f(x)的增区间是(－∞，0]和(0，＋∞)，不是(－∞，0]∪(0，＋∞)．函

3、数的单调区间之间不能取并集．二、函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件①对于任意x∈I，都有②存在x0∈I，使得①对于任意x∈I，都有②存在x0∈I，使得结论M为最大值M为最小值f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M2．最大(小)值反映在函数图象上有何特征？提示：函数的最大(小)值反映在其图象上分别具有最高(低)点．解析：由条件知函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，四个选项中只有A满足．答案：A2．(2013·许昌模拟)函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为()A．(

4、0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)解析：∵3x＋1>1，∴log2(3x＋1)>0，故选A.答案：A4．函数y＝－(x－3)

5、x

6、的单调递增区间是________．【考向探寻】判断或证明函数的单调性．【互动探究】在本例(2)中，将“在(0，＋∞)上”改为“在定义域上”，结果如何？判断函数单调性的常用方法(1)定义法；(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数，一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数；(3)奇函数在两个对称区间上的单调性相同，偶函数在两个对称区间上的单调性相反；(4

7、)如果f(x)在区间D上是增(减)函数，那么在它的子区间上也是增(减)函数；(5)如果y＝f(u)，u＝g(x)单调性相同，那么y＝f[g(x)]是增函数；如果y＝f(u)，u＝g(x)单调性相反，那么y＝f[g(x)]是减函数；(6)利用图象判断函数的单调性；(7)利用导数研究函数的单调性.【考向探寻】利用观察法、换元法、配方法、函数的单调性、不等式的性质、代数式的几何意义等求函数的最值(值域)．【考向探寻】1．求函数的单调区间；2．已知函数的单调性求参数范围；3．利用单调性解不等式、求值域．(2)已知函数f(x)

8、是R上的增函数，且f(x2＋x)>f(a－x)对一切x∈R都成立，则实数a的取值范围为________．(3)求出下列函数的单调区间：①f(x)＝

9、x2－4x＋3

10、；②f(x)＝log2(x2－1)．(1)利用对称性将函数值转化到区间[1，＋∞)上，根据单调性判断大小．(2)由单调性得到x2＋x>a－x，即a

11、意知x2＋x>a－x对一切x∈R都成立，即a

12、x＞1或x＜－1}．令u(x)＝x2－1，图象如图乙所示．由图象知，u(

13、x)在(－∞，－1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数．而f(u)＝log2u是增函数．故f(x)＝log2(x2－1)的单调增区间是(1，＋∞)，单调减区间是(－∞，－1)．(1)求函数的单调区间与确定单调性的方法：①利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间．②定义法：先求定义域，再利用单调性定义．③图象法：如果