[广东理数一轮]10.1-2计数原理、排列组合.ppt

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1、计数原理与排列组合原理分类计数原理分类计数原理解决问题(共同点)计算公式不同点解题思路分类加法计数原理和分步乘法计数原理计算完成一件事的不同方法的种数N=m1+m2+…+mnN=m1×m2×…×mn与分类有关(独立)与分步有关(依次)1.确定分类的标准;2.进行分类并计算.注意：分类要不重不漏1.确定分步的标准;2.进行分步并计算.注意：n步缺一不可1.一个排列:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照___________排成一列,叫做__________________________的一个排列.4.公式:3.排列数:从n个不同元素中取出

2、m个元素的_______________,用符号____表示.阶乘:_____________________________________5.全排列:____________________________.2.相同排列:_____________________.不同排列:_________________________.一定的顺序从n个不同元素中取出m个元素元素与顺序都完全相同元素与顺序至少有一个不同所有排列的个数把n个元素全部取出的一个排列正整数1到n的连乘积叫做n的阶乘,记作n!即n!=n(n-1)(n-2)×……×3×2×1规定0

3、!=11.组合:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.2.组合数:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数.用符号表示规定:性质:1.一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)？首位数字不为0的密码数是多少？首位数字是0的密码数又是多少？例题与练习：2.由数字0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？3.某商业大厦有东南西三个大门，楼内东西两侧各有两个楼梯，由楼外到二层楼不

4、同的走法种数是（）4.四封信任意投入三个信箱中,不同的投法种数是A.12B.64C.81D.75.火车上有10名乘客,沿途有5个车站,乘客下车的可能方式有()A.510种B.105种C.50种D.以上都不对A．5B．7Ｃ．10Ｄ．126.用0,1,2,3,4,5,6组成满足下列条件的无重复数字的数各多少个?(2)四位偶数;(3)四位数且能被5整除;(4)个位数字大于十位数字的四位数.(5)比4000大的四位数.(1)四位数;【求排列数的一般思路与策略】一.元素或位置受限制时:2.元素分析法(让特殊元素先占位置);3.排除法(先不考虑特殊情形求出排

5、列数,再减去特殊情形下的排列数)1.位置分析法(让特殊位置先选元素);(1)女生必须排在一起.(2)男生排在一起,女生排在一起.(3)甲乙两人必须相邻.(4)甲乙两人之间恰有3人.(5)男生互不相邻.(6)男女生间隔相排.(7)甲乙两人必须相邻,但与丙不相邻.(8)女生顺序一定.(9)甲不站左端,乙不站右端.7.3个男生和4个女生排成一排,有多少种排法?二.规定元素必相邻或必不相邻时:2.必不相邻(插空)1.必相邻(捆绑)(1)从n+1个元素中取出m个元素,共有_____种不同的选取方法.(2)从n+1个元素中取出m个元素,其中含有元素a1,有_

6、____种不同选取方法.(3)从n+1个元素中取出m个元素,其中不含元素a1,有_____种不同选取方法.(7)若,则m=____.(6)若,则m=___.【练习】(4)(2)(1)(3)(5)5158.(1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段有多少条?(2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段有多少条?解:由条件答:共有线段45条.解:由条件答:共有有向线段90条.一、无限制条件的组合问题1.区分排列与组合.2.确定m,n的值.9.在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件中任意抽出3件.按条件各有多少种方法

7、?(1)一共有多少种不同的抽法?(2)恰好有1件次品(3)至少有1件次品二、有限制条件的组合问题1.含与不含(确定m,n的值)2.至多,至少问题(分类或排除)(4)至多有1件次品10.现从5位男同学,4位女同学中,选出5名代表,满足下列条件的共有多少种不同的方法?(1)男同学3名,女同学2名,且某男同学必须在内(2)男甲,女A都必须当选(3)男甲必须当选,女A不能当选(4)至少有1个女同学当选(5)至多有3个女同学当选(6)女同学不少于2名11.某所有11名外文工作者,其中5人只会英语,4人只会法语,另2人既会英语又会法语.现要从这11人中选4人

8、当英语翻译,4人当法语翻译,问有多少种选法?针对“多面手”参加的情况分类12.从3个车工,2人钳工,1个既是车工又是钳工的6个人中选2个