《GPS与广义相对论》PPT课件.ppt

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1、引：GPS定位原理开始之前，我们必须明确这样一个概念：时间是“相对”的，或者说每个人都有自己的时钟。假设天上的GPS卫星，每个卫星的时钟都精确一致，然后你手机的GPS接收器时间也与他们一致，是完全一致，这时候怎么定位？简单想一想。引：GPS定位原理GPS卫星会不停的发射信号，我们让时间信息嵌入到信号中，你可以想象成一艘微型飞船从卫星出发，在出发的一刹那，像邮戳一样，在它的屁股上盖上了它出发的时间，例如某时某分某秒。好，这艘飞船飞到了你的身边，你的GPS设备立刻读取它屁股的时间，然后和自己的时间比较——当然会不一样，比如相差那么几秒，实际上这几秒就是飞船走的距离——你和卫星的距离。好，

2、距离就知道了，用这个时间差乘以飞船速度，卫星发射的可是电磁波，也就是光速，所以问题解决了，我们立刻就知道距离卫星多远。引：GPS定位原理这说明了什么？说明了我们在一个球面上，球的半径是刚才算出的距离，球心就是那个卫星。好，现在你对于你的位置有了一个大概的认识了。但是这当然不够。引：GPS定位原理同样的，我们再接收另外一个卫星的信号，这样我们知道了我还在另外一个球面上，同时在两个球面上说明了什么？（卫星总不至于相撞），那其实说明我们在两个球面的相交的部分，闭上眼睛想一想。。。。哈，这是一个圆。引：GPS定位原理同样我们再接收第三个卫星的信号，知道了我们所处的第三个球面，这样让上面的圆的

3、和这个球相交，类似牛魔王鼻子上的铁环，ok，我们的位置确定了，很简单吧，里面的相交的计算求解那对手机处理器来说是小case。引：GPS定位原理非常简单的定位原理，只是我们忽略了一个问题：卫星之间的时钟也许能同步，但是我们的手机大概不行，就算我们想同步，美国国防部也不能答应。那怎么办？引：GPS定位原理我们用如下的方法来解决，首先就假定卫星之间时间是同步的，并将他们的时间作为基准时间（实际上，卫星的时间与理想时间有偏差，但GPS地面中心会不断向卫星发布偏差数据，让卫星随时纠正，这个过程叫做系统纠时）。引：GPS定位原理实际上这时候我们只需要多引入一个未知数，就是deltaT，表示用户时

4、钟与卫星时钟的偏差。然后加上坐标数据，x,y,z，这样同时读取四个卫星，正好四个方程，就可以定位了，同时还能纠正时间！很简单吧。所以这解释了为什么我们需要位置信息时候，需要搜索到四颗星;如果三颗星,则只可以计算出x,y坐标，而没有高度坐标z（实际上很多导航软件并不提供海拔信息）。相对论效应：GPS定位原理考虑爱因斯坦的相对论效应，同步卫星高速运动，会有钟慢效应，这是狭义相对论，所以在方程中要进行调整（通常直接考虑到了系统误差中）；但同时要考虑到地球这个大家伙的引力场对信号传输的影响，这是广义相对论；重点广义相对论：广义相对论原理广义相对论：爱因斯坦的基于光速对所有的观察者（而不管他们

5、如何运动的）必须是相同的观念的理论。它将引力按照四维空间—时间的曲率来解释。在广义相对论中，引力被描述为时空的一种几何属性（曲率）；而这种时空曲率与处于时空中的物质与辐射的能量-动量张量直接相联系，其联系方式即是爱因斯坦的引力场方程（一个二阶非线性偏微分方程组）。在真空中，F=G1MnM/R2=G3/R2根据爱因斯坦广义相对论,引力将导致时空弯曲,描述地球引力场弯曲时空效应的是广义相对论中球对称引力场的史瓦西解(史瓦西时空几何)。全球定位系统(GPS)中的相对论效应主要有:1)卫星高速运行的时钟延缓效应(狭义相对论)；2)卫星上的引力势(引力位,单位质量的物体由引力场场中某点A移到无

6、穷远点时万有引力做的功与其质量的比值)与用户接收机的引力势不同而造成的卫星钟与接收机钟走时不一致的广义相对论引力势效应。3)地球弯曲时空结构对卫星定位信号传播的影响。4)地球自转引起的惯性系拖曳效应(天体的重力会拖着时空一起旋转)。5)太阳、月球和其它天体的引力引起的地球周围时空的弯曲。GPS系统静态绝对定位原理是GPS系统最基本的定位原理,它是通过测量定位信号从卫星到用户接收机的传输时间,依据GPS卫星和用户接收机天线之间的距离(或距离差)观测量,并根据已知的卫星瞬时坐标,从而确定出用户接收机天线所对应的坐标点位定位信号从GPS卫星到用户接收机天线之间的传输,认为处在牛顿时空(经典

7、平直时空就是常说的‘绝对时空’，也是常说的‘牛顿时空)中,并没有考虑由史瓦西解所描述的地球弯曲时空结构对信号传播的影响而造成的距离观测量的改变。因此在原有的GPS静态绝对定位方程的基础上,运用广义相对论,把地球引力场对定位信号传播的影响加以考虑,即把体现定位信号在地球弯曲时空中传播的施瓦西度规的g00和g11分量考虑进来以下是修正方程的过程。有兴趣的同学可以拷贝回去看谢谢大家