勾股定理在折叠问题中的应用01.ppt

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1、勾股定理——折叠问题八年级数学组勾股定理:直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。a²+b²=c²思考:指出下列直角三角形、长方形是怎样折痕的?折叠后哪些图形全等?例1:如图,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边沿直线AD折叠,使点C落在斜边AB上的点E,求CD的长.CBADE直角三角形中的折叠互助探究解:在Rt△ABC中AC=6cm,BC=8cm根据勾股定理得AB=10cm设CD=DE=xcm,则BD=(8-x)cm由折叠可知AE=AC=6cm,CD=DE,∠C=∠AED=9

2、0°解得x=3∴CD=DE=3cm∴BE=10-6=4cm,∠BED=90°在Rt△BDE中由勾股定理可得(8-x)2=x2+42CBADE66例1解题步骤1、标已知,标问题,2、利用折叠,找全等。3、设适当的未知数x。(用含x的代数式表示)转化到同一直角三角形中表示出来。4、利用勾股定理,列出方程,解方程,得解。画龙点睛ACB如图,小红同学折叠一个直角三角形的纸片,使A与C重合,折痕为DE,若已知AB=10,BC=4,你能求出BE的长吗?DE展示你的风采X2+42=(10-x)2如图,折叠长方形的一边AD,点D

3、落在BC边的点F处,AE为折痕。已知AB=CD=6cm,BC=AD=10cm,求EC的长。ABCDFE长方形中的折叠:1〉顶点折叠到对边上互助探究例2:如图,折叠长方形的一边AD,点D落在BC边上的点F处,AE为折痕。已知AB=CD=6cm,BC=AD=10cm,求EC的长解:根据折叠可知,△AFE≌△ADE,∴AF=AD=10cm,EF=ED,AB=6cm,EF+EC=DC=6cm,∴在Rt△ABF中FC=BC-BF=2cm设EC=xcm,则EF=DC-EC=(6-x)cm在Rt△EFC中,根据勾股定理得EC²

4、+FC²=EF²即x²+2²=(6-x)²,x=cm,∴EC的长为cm。ABCDFE如图,在长方形ABCD中,BC=,CD=,将矩形沿BD折叠,点A落在A′处,求重叠部分△BFD的面积。解:()2+x2=(-x)2X=S△BFD=×÷2=308-X=2.沿长方形的对角线折叠3.长方形对角顶点重合时如图,长方形纸片ABCD中,AB=4cmBC=8cm,现将A、C重合,使纸片折叠压平,设折痕为EF,①求DE的长.3.长方形对角顶点重合时如图,长方形纸片ABCD中,AB=3cm,BC=6cm,现将A、C重合,使纸片折叠

5、压平,设折痕为EF②求重叠部分△AEF的面积;3.长方形对角顶点重合时如图,长方形纸片ABCD中,AB=3cm,BC=6cm,现将A、C重合,使纸片折叠压平,设折痕为EF③求折痕EF的长。1、标已知;2、找相等;3、设未知,利用勾股定理,列方程;4、解方程,得解。本节课的收获1.下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是Rt△的是(  )A、a=1.5,b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=52.已知直角三角形的两边长为3、4,则另一条边长是_______

6、_________.3.在△ABC中,那么△ABC的确切形状是_____________。5、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,则BC=_____________.4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后,得到的三角形是____________.

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