《可控与可观》PPT课件.ppt

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1、第四章线性系统的可控性与可观测性第四章李雅普诺夫稳定性分析4-1问题的提出4-7对偶原理4-5线性定常连续系统的可观测性4-2可控与可达的定义4-3线性定常连续系统状态完全可控的条件4-4线性定常离散系统的可控性4-6线性定常离散系统的可观测性4-8结构分解4-1问题的提出经典控制理论以传递函数描述系统的输入—输出特性，输出量即被控量，只要系统是稳定的，输出量便可以受控，且输出量总是可以被测量的，因而不需要提出可控性和可观性的概念。现代控制理论建立在状态空间表达式描述系统的基础上。状态方程描述输入引起状态的变化过程；输出方程描述由状态变化所引起的输出的变化。可控性和可观性回答：“输入能否控制

2、系统状态的变化”——可控性“状态的变化能否由输出反映”——可观性可控性和可观性的概念是卡尔曼（Kalman）在1960年首先提出,是经典控制进入现代控制理论的标志之一。4-1问题的提出【例】RLC网络控制量对状态变量的控制能力－称状态可控性输出量对状态变量的反映能力－称状态可观测性u当，即电桥不平衡时，u能控制x1，x2所有变量，称系统可控。4-1问题的提出【例】解：上述动态方程可写成：输入u不能控制状态变量，所以状态变量是不可控的；，所以状态变量不能观测。从输出方程看，输出y不能反映状态变量4-2可控与可达的定义定义1：使系统从任意初始状态转移到任意终态则称此状态可控；设系统，若在有限时间

3、,存在分段连续输入u(t)如果系统所有状态可控，则称系统完全可控，简称系统可控。假如相平面中的P点能在输入的作用下转移到任一指定状态，那么相平面上的P点是可控状态。PP3P1P2PnP40x1x24-2可控与可达的定义定义3：使系统从零状态转移到任意指定终端状态，则称此状态可达，简称系统可达。定义2：使系统从任一初始状态转移到终态状态零点，则称状态完全可控，简称系统可控；对于线性定常系统，可控性和可达性是等价的；4-3线性定常连续系统状态完全可控的条件一.可控性判据凯莱-哈密顿定理：定理1：若定义线性定常系统的n*(np)可控矩阵则系统状态完全可控（或系统可控）的充要条件是：该系统的可控性矩

4、阵满秩，即4-3线性定常连续系统状态完全可控的条件推论:证明:4-3线性定常连续系统状态完全可控的条件由凯莱-哈密顿定理得：4-3线性定常连续系统状态完全可控的条件【例】解：，∴系统不可控。试判别状态可控性4-3线性定常连续系统状态完全可控的条件【例】判别下列系统的状态可控性。（2）（1）定理2：设线性定常系统,系统状态完全可控的充要条件为：当A为对角阵且特征根互异时，输入矩阵B无全零行4-3线性定常连续系统状态完全可控的条件（3）（4）解：（1）状态方程为对角标准型，B阵中不含有元素全为零的行，故系统是可控的。（2）状态方程为对角标准型，B阵中含有元素全为零的行，故系统是不可控的。（3）系

5、统可控。（4）系统不可控。4-3线性定常连续系统状态完全可控的条件定理3：中不适用）。两个或两个以上约当块（当相同特征根分布在，不全为零中对应的行最后一行中与约当块输入矩阵，分布在一个约当块内时为约当阵且相同特征根当件为：状态完全可控的充要条系统BA【例】判别下列系统的状态可控性。（1）（2）4-3线性定常连续系统状态完全可控的条件（3）（4）解：（1）系统是可控的。（2）系统是不可控的。（3）系统是可控的。（4）系统是不可控的。4-3线性定常连续系统状态完全可控的条件二、可控标准型1.可控标准型系统一定可控定理：线性定常单输入系统若系统可控，则各项系数4-3线性定常连续系统状态完全可控的条

6、件2.若一单输入系统可控,则一定能找到一线性变化将起转换为可控标准型系统.定理:线性定常单输入系统可控,则4-3线性定常连续系统状态完全可控的条件【例】已知系统的状态方程为试判别状态可控性，如可控将状态方程化为可控标准型。4-3线性定常连续系统状态完全可控的条件解：（1）首先判别可控性，故系统是可控的。（2）化可控标准型4-3线性定常连续系统状态完全可控的条件即有可控标准型4-3线性定常连续系统状态完全可控的条件一般而言，系统输出可控性和状态可控性之间没有什么必然的联系。即输出可控不一定状态可控，状态可控不一定输出可控。三连续系统的输出可控性定理：设系统，则系统输出完全可控的充要条件是输出可

7、控性矩阵满秩，即（q-输出变量个数）4-4离散时间系统的可控性1.定义：设系统，若在有限时间,存在控制作用使系统从任意初始状态在l步转移到零终态则称此状态可控；如果系统所有状态可控，则称系统完全可控，简称系统可控。2.线性定常离散系统的可控条件4-4离散时间系统的可控性【例】设离散系统的状态方程为试判别其可控性。定理：线性定常离散系统，系统状态完全可控的充要条件为能控性矩阵满秩4-4离散时间系统的可控性解：所