《二元次不等式(组)及简单的线性规划问题》高考复习参考课件2.ppt

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1、1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.1.二元一次不等式表示平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)边界直线.不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)边界直线.不包括包括(2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符号相同，也就是位于同一半平面的点，其坐标适合Ax＋By＋C＞0；而位于另一个半平面内的点，其坐标

2、适合.(3)可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的来判断Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)所表示的区域.(4)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的.Ax＋By＋C＜0符号公共部分2.线性规划的有关概念[思考探究]可行解和最优解有什么联系和区别？提示：最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解.1.不等式x2－y2≥0所表示的平面区域(阴影部分)是()解析：法一：x2－y2≥0⇒(x＋y)(x－y)≥0⇒或法二：x2－y2≥0⇔x2≥y2⇔

3、x

4、≥

5、y

6、.答案：C2.不等式x＋3y－1＜

7、0表示的平面区域在直线x＋3y－1＝0的()A.右上方B.右下方C.左下方D.左上方答案：C3.下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是()A.(0,2)B.(－2,0)C.(0，－2)D.(2,0)解析：本题可以利用代入法验证，逐一排除.答案：C4.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是.解析：先画出x－y＋5≥0和0≤x≤2表示的区域，再确定y≥a表示的区域.由图知：5≤a<7.答案：[5,7)5.已知实数x，y满足则z＝2x＋y的最小值是.解析：由约束条件画出x，y满足的可行域，得三个点A(2,0)，B(5,3)，C(－1,3)，当目标函数过点C(－1,3)

8、时z取得最小值.答案：1二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法1.直线定界，特殊点定域注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线.若直线不过原点，特殊点常选取原点.2.同号上，异号下即当B(Ax＋By＋C)>0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方，当B(Ax＋By＋C)<0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方.[特别警示](1)Ax＋By＋C>0(<0)：表示直线l：Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，直线应画成虚线.(2)Ax＋By＋C≥0(≤0)：表示直线l：Ax＋By＋C＝0某一侧含边界直线上的所有点组成的平面区域，直线l应画成实线.

9、(2009·安徽高考改编)若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，求k的值.[思路点拨][课堂笔记]由图可知，线性规划区域为△ABC边界及内部，y＝kx＋恰过A(0，)，y＝kx＋将区域平均分成面积相等两部分，故过AB的中点D()，＝k×＋，k＝.1.求目标函数的最值，必须先准确地作出线性可行域，再作出目标函数对应的直线，根据题意确定取得最优解的点，进而求出目标函数的最值.2.最优解的确定方法线性目标函数z＝ax＋by取最大值时的最优解与b的正负有关，当b>0时，最优解是将直线ax＋by＝0在可行域内向上方平移到端点(一般是两直线交点)的位置得到的；当b<0时，

10、则是向下方平移.[特别警示]当目标函数不是直线形式时，常考虑目标函数的几何意义，常见代数式的几何意义主要有以下几点：(1)表示点(x，y)与原点(0,0)的距离；表示点(x，y)与(a，b)的距离.(2)表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率；表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率.这些代数式的几何意义能使所求问题得以转化，往往是解决问题的关键.已知实数x，y满足(1)若z＝2x＋y，求z的最大值和最小值.(2)若z＝x2＋y2，求z的最大值和最小值；(3)若z＝，求z的最大值和最小值.[思路点拨][课堂笔记]不等式组表示的平面区域如图所示.图中阴影部分即为可行域.由得∴A(1,

11、2)；由得∴B(2,1)；由得∴M(2,3).(1)∵z＝2x＋y，∴y＝－2x＋z，当直线y＝－2x＋z经过可行域内点M(2,3)时，直线在y轴上的截距最大，z也最大，此时zmax＝2×2＋3＝7.当直线y＝－2x＋z经过可行域内点A(1,2)时，直线在y轴上的截距最小，z也最小，此时zmin＝2×1＋2＝4.所以z的最大值为7，最小值为4.(2)过原点(0,0)作直线l垂直于直线x＋y－3＝0，垂足为N，则直线l的方程为y＝x，由得∴N()