《命题与量词》课件1-.ppt

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1、1.1命题与量词1.命题：在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.一般用小写字母表示a、b,c…一、命题如（1）25是5的倍数；（2）邻边相等的矩形是正方形；（3）1+1≤2；（4）0.5是整数；（5）你是张三吗？（6）x2+2x>0（7）内错角相等.真真真假不是命题不是命题假其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题2.开语句：如（6），含有变量的语句，称为~.一般用p(x)、q(x)…表示.*开语句不是命题当x>0时，有x2+2x>0成立赋予变量一定条件时，变

2、为命题，所以又称条件命题说明：①一般，开语句、疑问句、祈使句、感叹句都不是命题；(2)在数学或其他科学技术中，还有一类陈述句也经常出现，“每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和”“在2020年，将有人登上火星”等。虽然目前还不能确定这些语句的真假，但是随着科学技术的发展和时间的推移，总能确定它们的真假，人们把这一类猜想仍算作命题。例1判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整数a是素数，则a是奇数;(3)指数函数是增函数吗？(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线

3、平行;(5);(6)x>15.(7)祝大家新年快乐！真命题真命题假命题假命题判断一个语句是不是命题，关键判断：（1）是否为陈述句；（2）能否判断真假。(1)所有矩形都是正方形；(2)每一个有理数都能写成分数的形式；(3)有些三角形是直角三角形；(4)在平面中一切三角形的内角和都等于180°；(5)存在一个有理数x，使得x2+x-1=0；(6)和为正数的两个数中至少有一个是正数；(7)每一个等腰三角形的两个底角相等；观察下列命题：二、量词通常，全程量词的表达形式有：“所有”、“每一个”、“一切”、“任何一个”

4、、“任意一个”等；存在量词的表达形式有：“有些”、“至少有一个”、“存在”、“有一个”、“至少”等.问题一1.全称命题：“所有”表示所叙述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，用“”表示；含有全称量词的命题，称为全称命题.2.存在性命题：“有些”“有一个”“至少一个”表示所叙述事物的个体和部分，逻辑中通常叫做存在量词，用“”表示；含有存在量词的命题，称为存在性命题.二、量词命题全称命题：xA，p(x)存在性命题：xA，q(x)表述方法问题二所有的xA，使p(x)成立对一切xA，使p(x)成立任

5、选一xA，使p(x)成立对每一个xA，使p(x)成立凡xA，使p(x)成立存在xA，使p(x)成立至少有一个xA，使p(x)成立对有些xA，使p(x)成立对某个xA，使p(x)成立有一xA，使p(x)成立练习1：请用量词符号表示下列存在性命题(1)有些整数x,x2≥0(2)至少有一个矩形是平行四边形x∈Z,x2≥0{x

6、x是矩形}(或{矩形}),X是平行四边形X∈练习2.下列存在性命题如是用自然语言表达的用量词符号表示出来;如是用量词符号表达的用自然语言表达出来(1)有一个三角形是直角三角形

7、；(2)xR，

8、x

9、<0.(2)存在一个实数x,

10、x

11、<0例题：判断下列全称命题的真假（1）所有的素数是奇数；（2）x∈R，x2+11；（3）对每一个无理数x，x2也是无理数；假真假说明：要判断全称命题“xM，p(x)”是否真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立；若在集合M中找到一个元素x0，使得p(x)不成立，那么这个全称命题就是假命题.例题：判断下列存在性命题的真假（1）有一个实数x，使x2+2x+3=0;（2）有些整数的正因数只有两个；（3）存在一个x∈Z，使2x+4=6.说明

12、：要判断存在性命题“x0M，p(x)”是否真命题，需要在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可；若在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个命题就是假命题.例2.判断下列命题的真假：（1）（2）（3）（4）例与练例1.用量词符号表示下列命题：（1）任意一个实数的绝对值都是非负数；（2）存在一个自然数x，使真假真假2.“任何一个三角形的三条高线都交于一点”是一个_____性命题（填“全称”、“存在”）它是一个_____命题.（填“真”、“假”）3.判断下列命题的真假：（1）（2）（3）（

13、4）1.用符号“”、“”表示下列命题，并判断真假.1）不论m取什么实数，方程x2+x-m=0必有实根；m∈R，方程x2+x-m=0必有实根；假命题3.全称(存在性)量词及表示:4.全称(存在性)命题及表示：5.全称(存在性)命题的真假的判定归纳小结1、命题的概念2、命题真假的判断作业课本练习题、习题