《一元二次不等式及其解法》课件4.ppt

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1、第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法一元二次不等式的基本形式:ax2+bx+c>0(a≠0)ax2+bx+c<0(a≠0)ax2+bx+c≥0(a≠0)ax2+bx+c≤0(a≠0)一、基础知识讲解xyo思考：一元一次方程的解与一次函数的图象有什么关系？引例1：解不等式2x－7＞03.5答：方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标；一、基础知识讲解一元一次不等式的解集与一次函数的图象又有什么关系？不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方所对应x的范围。思考：不等式x2-x-6>0的解与二次函数y=x2-x-6图

2、像又有什么关系?引例2：解不等式x2-x-6>0解：因为△=1+24>0∴方程x2-x-6=0的解是:x1=-2，x2=3由函数y=4x2-4x+1的图像可得不等式的解集为{x

3、x<-2或x>3}一、基础知识讲解yxo-23y=x2-x-6解不等式x2-x-6<0练习：1二次函数y=ax2+bx+c的对应值表如下：则ax2+bx+c>0解集是.x-3-2-101234y60-4-6-6-406一、基础知识讲解2.解不等式(1)4x2－4x+1>0(2)－6x2+x－2≤0解：因为△=16-16=0方程4x2-

4、4x+1=0的解是:x1=x2=0.5而函数y=4x2-4x+1的开口向上所以原不等式的解集为{x

5、x≠0.5}⊿=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0（a>0）的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集⊿>0⊿=0⊿<0有两个不等实根x1,x2(x1

6、xx2}{x

7、x1

8、x≠x1}∅R∅x1x2xyxx1(x2)yxy1.一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系:一、

9、基础知识讲解小结:解一元二次不等式ax2+bx+c>0的步骤：①将二次项系数化为“+”（a>0);②计算ax2+bx+c=0判别式;并求其根④由图象写出解集.③画出y=ax2+bx+c的图象;记忆口诀：(前提a>0).大于取两边，小于取中间一、基础知识讲解练习口答：(1)(x-1)(x-3)>0的解集是.(2)x2<9的解集是.(3)x2-3x-4≥0的解集是.(4)(x-1)(2-x)≥0的解集是.{x∣x<1或x>3}{x∣1≤x≤2}{x∣x≤-1或x≥4}{x∣-3

10、集是.{1}二、例题分析解:原不等式可化为：相应方程的两根为二、例题分析例2.已知一元二次不等式ax2+bx+6>0的解集为{x∣-20的解集为{x

11、x<-2或x>3}，则实数a=____,b=_____.-1-6解:由题意得,a<0,且方程ax2+bx+6=0的两根分别为-2和3,∴二、例题分析例3.解：依题意可知，对任意x∈R，不等式x2-6kx+k+8≥0应恒成立，所以k应满足:△=(-6k)2-4(k+8)≤0解得≤k≤1解：依题意可知，对

12、任意x∈R，不等式kx2-6kx+k+8≥0应恒成立，所以（1）若k=0，则可得8>0，满足题意（2）若k≠0，则应满足k>0△=(-6k)2-4k(k+8)≤0解得k>0-1≤k≤1∴00的解集是全体实数的条件是_________________________________.a=b=0且c>0,或a>0且△＝b²-4ac<0三、巩固练习题1.一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(

13、元)之间有如下的关系:y=-2x2+220x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到:-2x2+220x>6000移项整理,得x2-110x+3000<0.因为△=100>0,所以方程x2-110x+3000=0有两个实数根x1=50,x2=60.由函数y=x2-110x+3000的图象,得不等式的解集为{x

14、50

15、摩托车数量在51辆到59辆之间时,这家工厂能够获得6000元以上的收益.应用题2.某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车车速xkm/h有如下关系:在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少?(精确到0.01km/h)解:设这辆汽车刹车前的车速至少为xkm/h,根据题意,得到:移项整理,得x2+9x-7110>0.显然△>0,方程x2+9x-711