高中数学培养运算能力案例分析.doc

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1、高中数学培养运算能力案例分析一、案例背景运算能力是指根据概念、公式、法则对数、式等进行正确运算和变形的能力；分析条件，寻求并设计合理、简捷的运算途径的能力，•根据要求对数据进行估计，并进行正确运算的能力.运算能力是屮学数学教学屮要求培养的重要能力，也是每年高考必定考查的一种能力.纵观历年的高考,考生由于运算出错而失分的情形屡见不鲜，这与在平吋教学屮不注重运算能力的培养,或培养的方法不为有很大关系.如何培养和提高运算能力呢？二、案例呈现与分析片段一：能透彻理解数学概念，并能运用有关概念进行运算.例已知A={1,2,3,k},B={4,7,a4,a2+3a},

2、a^N*,k^N*,A,y^B,f:x->y=3x+l是从集合A到集合B的一个函数,求a,k,A,B【解析】由对应关系：17,3->10,k->3k+l,VaEN*,・•・aVlO・可知二10得或a二-5（舍去）・・・a=16.又3k+l=16・・・k=5.故A={1,2,3,5},B={4,7,10,16}本题屮考查的概念就是集合和函数，集合屮的兀素具有确定性、互异性和无序性，而函数要求的像的唯一性，决定了3k+l二16是本题的关键。加深了对函数概念的理解，从血能够准确建立方程，提高了运算的有效性，形成了运算能力。片段二：在进行各种运算吋，过程要合理，方

3、法要简捷，结果要正确.例求函数y二2+-°SV(xGR)的最值.2-cosx【解析】Ty=2+cosx2一cosx/.2y-ycosx二2+cosx,2y-2TzrcosxW1<1・•・

4、2y-2

5、<

6、y+l

7、・・・(2y-2)2£(y+l)；3y2-lOy+3WO斛得一WyW3・；ynin=—Ymax=33■3本题对函数解析式的变形要熟练，函数的有界性准确把握，变形过程合理、简捷。片段三：能根据问题的需要灵活H如地变换运算的方法.已知实数X,y满足方程x2+y2-4x+l二0.⑴求上的最大值和最小值.⑵求y-x的最小值.⑶求x'+y，的最大值和最小值【解

8、析】⑴方程x2+y2-4x+l二0.表示以点（2,0）为圆心，以爺为半径的0）到直线y二kxy圆。设—=k,B卩y=kx,由圆心（2,X由点到直线的距离公式得解得k2=3的距离为半径吋直线与圆相切,斜率取得最大值、最小值。所以kmtjx=V3,hin二-。⑵设y-X=b,贝Ijy二x+b，仅当直线y二x+b与圆切于第四象限吋,纵轴截距b取得最小值。由点到直线的距离公式，得f=巧，即V2b=-2故（y-x）血=~2-V6o⑶x2+y2是圆上点与原点距离的平方，故连接oc,与圆交于B点，本延长交圆于D,则（於+『）miX-

9、OD

10、2=7+4^3（x2+y2）a

11、ill-

12、OB

13、2=7-4^3本题设变量代入，灵活变形；充分运用数形结合的思想方法，解决了问题。三结语培养运算能力的首要前提，是让学生准确掌握数学概念,在理解的基础上记忆，运用公式,法则，并在运用过程中加深理解.在求解的过程屮能够灵活运用一些思想方法，例如数形结合等可以简化计算，解决问题。