中美数学分析教材比较分析与思考.pdf

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1、高等理科教育2008年第2期(总第78期)3中美数学分析教材比较分析与思考薛有才张少林(浙江科技学院理学院,浙江杭州310023)摘要文章通过中美两国有代表性的几套数学分析教材在内容、知识、应用、习题等方面的比较,分析了国内外教材的特点,并从数学观、数学教育理念、文化影响等方面提出了一些值得思考的问题,为我国数学分析课程与教材建设及教学提供了一些有益的启示。关键词数学分析教材数学观教育观比较中图分类号G40-05913文献标识码A为加强数学专业数学分析教材建设,学习借鉴国外先进教材的优点,我们对美国不少大学采[1][2]

2、用的著名微积分教材《Thomas’Calculus》、WalterRudin著《数学分析原理》、Tom[3][4]M1Apostol著《数学分析》与我国复旦大学陈纪修等编著的《数学分析》、华东师大的《数[5]学分析》等教材做一些比较研究,示图为我国数学分析教材建设及教学提供一些有益的借鉴。一、教材的比较(一)教材内容与基本情况由于美国等西方国家在大学低年级阶段不分专业,学生选课具有很大的自由性,只有到高年级之后才能看出学生喜欢的是什么专业,或说学生在学习什么专业了。所以他们的数学分析课程或说微积分课程一般分初等微积分和高

3、等微积分两个阶段。“初等微积分相当于我们的一元和多元微积分,高等微积分除了我们的数学分析中的一些内容之外,还包括复变函数论与实变函数论等内容。美国的大学本科生要学数学分析,研究生阶段仍然要学微积分(高等微积分)”。文献[1]事实上就是属于初等微积分的内容,而文献[2]、[3]就属于高等微积分了。当然并不是说美国学生到研究生阶段后才学高等微积分,事实上,由于美国教师有很大的教学自主性与学生选课的自由性,所以其高等微积分在大学本科高年级阶段甚至一年级都有学生学习。正如T1M1A在[3]的第二版前言中所说的,“本书(即[3])

4、曾被用于本科一年级到研究生一年级等各种水平的数学课程”。从纯数学理论的角度来看,国外初等微积分教材与我国高等数学教材比较接近,除排列顺序略有不同及个别选材的例外,教学内容基本相同。这是非常自然的。因为这些内容从来就是数学中经典的内容,也是应用最广泛的内容,当然也应该是理工科学生必须具备的经典微积分知识。作为美国大学理工科专业广泛使用的微积分教材《Thomas’Calculus》,自1951年问世至今已出第10版,极具特色:“坚实的数学,对科学和工程相关的和重要的应用以及极好的习题”;“把加强技能的训练作为重点,把能鼓励学

5、生直观形象地解析和数值地思考的例子和讨论包括进3收稿日期2007-05-08资助项目浙江省教育科学规划项目(项目编号:SC159);浙江科技学院重点课程建设项目1作者简介薛有才(1958-)男,山西临猗人,教授,主要从事计算数学、数学教育、科技哲学等研究1—34—高等理科教育中美数学分析教材比较分析与思考来,把生产和解释图形作为理解数学和现实世界中关系的工具”。文献[2]、[3]的内容基本相同。文献[3]主要包括实数系与复数系、集合论初步、点集拓扑初步、极限与连续性、微分法、有界变差函数、黎曼-斯蒂尔切斯(Riemann

6、-Stieltjes)积分等。相比于同类教材,文献[3]的主要特点为“选取的论据更适于教学;论证详尽、可读性更强;习题丰富,覆盖各个方面、各级难度;可根据教学需要选用不同章节”。文献[2]在西方各国乃至我国均有着广泛而深远的影响,被许多高校用做数学分析课的必选教材。其内容相当精练,结构简单明了。文献[4]是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”、教育部“理科基础人才培养基地创建优秀名牌课程数学分析项目”和高等教育出版社“高等教育百门精品课程教材建设计划”精品项目的成果。该教材吸取了复旦大学陈传璋教授等编

7、著的《数学分析》的优点与国内外其它数学分析教材的优点,依靠集体的力量,集思广益,对数学分析教材进行了新的总体构思,形成了以下编写指导思想或教材特点:(1)“对数学分析基本理论体系与阐述方式进行再思考,改革旧的体系,吸取先进的处理方法,反映当代数学的发展趋势”。(2)在回溯数学发展历史、强调数学与相临学科联系的同时,加强建立数学模型的思想和训练,增加实际应用的内容,提高学生的数学素养与创新能力,使学生适应新世纪对数学人才的要求。(3)数学分析教学与高速发展的计算机技术相结合”,对“一些随着计算机和软件技术的进步而失去了往日

8、的重要性的内容(如函数作图、某些复杂的积分技巧等)作了适度删减,而对日趋重要的内容则予以强化(如近似求根、数值积分等)或增加(如插值公式、外推方法、快速傅立叶变换等),并在与数值计算有关的章节后面设计了“计算实习题”。(4)使内容安排趋于更合理,更简洁,更适合学生的认识规律,在保证基本教学要求的前提下,尽可能减轻学生

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