2006年考研数学一真题评注_研究生入学考试_高等教育_教育专区.pdf

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1、2006年全国硕士研究生入学考试数学一真题一、填空题xxln(1)（1）lim.x01cosxyx(1)（2）微分方程y的通解是.x22（3）设是锥面zxy（01z）的下侧，则xdydz2ydzdx3(z1)dxdy.（4）点(2,1,0)到平面3x4y5z0的距离z=.21（5）设矩阵A，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足BAB2E，则B=12.（6）设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0,3]上的均匀分布，则Pmax{,}1XY=.二、选择题（7）

2、设函数yfx()具有二阶导数，且fx()0,f()x0，x为自变量x在x处的增量，y与dy0分别为fx()在点x处对应的增量与微分，若x0，则0（A）0.dxy（B）0.ydy（C）ydy0.（D）dyy0.【】1（8）设fxy(,)为连续函数，则4dfr(cos,sin)rrdr等于0022221x1x（A）2dxfxydy(,).（B）2dxfxydy(,).0x0022221y1y（C）2dyfxydx(,).（C）2dyfxydx(

3、,).【】0y00（9）若级数an收敛，则级数n1n（A）an收敛.（B）(1)an收敛.n1n1aann1（C）aann1收敛.（D）收敛.【】n1n12第-1-页共13页-1-1（10）设fxy(,)与(,)xy均为可微函数，且(,)xy0.已知(,xy)是fxy(,)在约束条件y00(,)xy0下的一个极值点，下列选项正确的是（A）若fx(,y)0，则fxy(,)0.x00y00（B）若fx(,y)0，则fxy(,)0.x00y00（C）若fx(,

4、y)0，则fxy(,)0.x00y00（D）若fx(,y)0，则fxy(,)0.【】x00y00（11）设aa,,L,,a均为n维列向量，A是mn矩阵，下列选项正确的是12（A）若aa,,L,,a线性相关，则AaAa,,L,Aa,线性相关.1212（B）若aa,,L,,a线性相关，则AaAa,,L,Aa,线性无关.1212（C）若aa,,L,,a线性无关，则AaAa,,L,Aa,线性相关.1212（D）若aa,,L,,a线性无关，则AaAa,,L,Aa,线性无关.【】1212（12）设A为3阶矩阵，将A

5、的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的-1倍加到第2列得C，记110P010，则00111（A）CPAP.（B）CPAP.TT（C）CPAP.（D）CPAP.【】（13）设AB,为随机事件，且PB()0,(

6、)1PAB，则必有（A）PA(B)PA().（B）PA(B)PB().（C）PA(B)PA().（D）PA(B)PB().【】22（14）设随机变量X服从正态分布N(,)，Y服从正态分布N(,)，且1122PX{

7、

8、1}PY{

9、

10、1},1

11、2（A）（B）12.12.（C）（D）【】12.12.第-2-页共13页-2-三解答题221xy15设区域D=xyx,y1,x0,计算二重积分I22dxdy.1xyD16设数列x满足0x,xsinxn1,2,....n11n求:(Ⅰ)证明limx存在,并求之.nx12xxnn1(Ⅱ)计算lim.xxnx17将函数fx展开成x的幂级数.22xx2222zz18设函数fu在0,内具有二阶导数,且zf

12、xy满足等式220.xyfu(Ⅰ)验证fu0.u(Ⅱ)若f10,f11,求函数fu的表达式.19设在上半平面D=xyy,0内,数fxy,是有连续偏导数,且对任意的t>0都有2ftxty,,tfxy.证明:对L内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有yf(x,y)dxxf(x,y)dy0.L20已知非齐次线性方程组xxxx112344x3x5xx1有3个线性无关的解1234axx31xbx1234Ⅰ证明方程组

13、系数矩阵A的秩rA2Ⅱ求ab,的值及方程组的通解TT21设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量1,2,1,0,1,1是线性方程组Ax=012T的两个解,(Ⅰ)求A的特征值与特征向量(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QAQA.第-3-页共13页-3-1,1x021222随机变量x的