2008年考研数学一真题评注_研究生入学考试_高等教育_教育专区.pdf

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1、2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。2x（1）设函数fx()ln(2tdt)则fx()的零点个数（）0A0B1C2D3x（2）函数fxy(,)arctan在点(0,1)处的梯度等于（）yAiB-iCjDjx（3）在下列微分方程中，以yCeCcos2xCsin2x（CCC,,为任意常数）为通解的是（）123123Ayy4y4y

2、0.Byy4y4y0.Cyy4y4y0.Dyy4y4y0.（4）设函数fx()在(,)内单调有界，x为数列，下列命题正确的是（）nA若xn收敛，则fx()n收敛.B若xn单调，则fx()n收敛.C若fx()收敛，则x收敛.D若fx()单调，则x收敛.nnnn3（5）设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵.若A0，则（）AEA不可逆，EA不可逆.BEA不可逆，EA可逆.CEA可逆，EA

3、可逆.DEA可逆，EA不可逆.x（6）设A为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程(,,)xyzAy1在正交变换下的标准方程的图形如图，z则A的正特征值个数为（）A0.B1.C2.D3.（7）设随机变量XY,独立同分布且X分布函数为Fx，则ZmaxXY,分布函数为（）2AFx.BFxFy.2C11Fx.D11FxFy.（8）设随机变量XN~0,1，YN~1,4且相关系数1，则（）XY第-1-页共6页-

4、1-APY2X11.BPY2X11.CPY2X11.DPY2X11.二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）微分方程xyy0满足条件y11的解是y.（10）曲线sinxylnyxx在点0,1处的切线方程为.nn（11）已知幂级数axn2在x0处收敛，在x4处发散，则幂级数axn3的收敛域为n0n0

5、.222（12）设曲面是z4xy的上侧，则xydydzxdzdxxdxdy.（13）设A为2阶矩阵，,为线性无关的2维列向量，AA0,2，则A的非零特征值121212为.2（14）设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则PXEX.三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)（本题满分10分）

6、sinxsinsinxsinx求极限lim.4x0x(16)（本题满分10分）2计算曲线积分sin2xdx2x1ydy，其中L是曲线yxsin上从点0,0到点,0的一段.L(17)（本题满分10分）222xy20z已知曲线C:，求曲线C距离XOY面最远的点和最近的点.xy35z(18)（本题满分10分）x设fx是连续函数，（1）利用定义证明函数Fxftdt可导，且Fxfx；0x2（2）当fx是以2为周期的周期函数时，证明函数Gx2ftdt

7、()xftdt()也是以2为周期00的周期函数.(19)（本题满分10分）n112fx1x(0x)，用余弦级数展开，并求2的和.n1n第-2-页共6页-2-(20)（本题满分11分）TTTTA，为的转置，为的转置.（1）证rA()2；（2）若,线性相关，则rA()2.（21）（本题满分11分）21a2aa2OT设矩阵A，现矩阵A满足方程AXB，其中Xx,,Lx，B1,0,L,0，1nOO12aa2nnn（1）求证An1a（2）a为

8、何值，方程组有唯一解，求x1（3）a为何值，方程组有无穷多解，求通解（22）（本题满分11分）1设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为PXii1,0,1，Y的概率密度为310y1fyY，记