2014考研VIP数学五阶测试题讲义.pdf

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1、2014考研VIP数学第三次模拟题一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。．．．sinx21x21、x0时，无穷小量e1，ln，xxsin，1x2xxarctan中与x同阶的有（）。（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个．1fx()12、已知fx()在x0的某邻域内二阶连续可导，且lim1,则（）xx0lncos(xtdt)0Ax0为fx()的极小值点．Bx0为fx()的极大值点．C(0,(0))f为曲

2、线yfx()的拐点．Dx0不是fx()的极值点，(0,(0))f也不是曲线yfx()的拐点．122xysin,xy0223、设函数fxy(,)xy，则其在(0,0)点处220,xy0()A极限不存在.()B不连续.()C连续但不可微.()D可微但一阶偏导数不连续.2R222rrcossin4、设Dxyx,yRR,0，常数0，则积分deerdr的值00（）.()A为正.()B为负.()C为零.()D当0时为正，0为负.1001

3、5、设A为3阶矩阵,P可逆矩阵,且PAP010,若P,,，1230021Q1+2,2,3,则QAQ()100100200200(A)020(B)010(C)020(D)02000100200100111114000111100006、设AB,,则()1111000011110000(A)合同且相似.(B)合同但不相似.(C)不合同但相似.(D)不合同且不相似.7、设BA，则（）()AP

4、AB()1PA().()BP(A

5、)BPA().()CPBA()PB()PA().()DPBA(

6、)PB().128、设XY,均服从正态分布N(,)(0)，且XY,相互独立，若概率PaX()bY，2则（）1111()Aab,.()Bab,.22221111()Cab,.()Dab,.2222二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。请将答案写在答题纸指定位置上。．．．222aayyxy22Ia()9、设Ia()dyedx，则lim．00a0ln(1a2)x10、设yec(sinxcc

7、os)x(cc,为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，1212则该方程为．x111、已知fx满足fx2fxtdt21x且fxfe0，则021fxdx。0arctanxxarcsinlim．312、x0x22213、已知二次型fxxx(,,)xaxx2xx2xx2axx的正惯性指数为1，负惯性123123122313指数为0.用正交变换化二次型为标准型。2114、设XY,均服从正态分布N(0,)且PX1,Y1，则PX1,Y1.4三、解答题：15~23小题，共94分

8、。请将解答写在答题纸指定位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、（本题满分9分）已知函数fuv(,)具有二阶连续偏导数，f(1,1)2是fuv(,)的极值2zzfx(yfxy,(,))，求.xyx1y116、（本题满分10分）22计算二重积分Irsin1rcos2drdD其中D(,)

9、0rrsec,0.417、（本题满分11分）xy22设fxy(,)有二阶连续偏导数，gxy(,)fe(,xy)，且有22fxy(,)1xyo((x1)y)，证明：gxy(,)在(0,0)取得极值

10、，并判断是极大值还是极小值，并求出此极值.18、（本题满分11分）（数一、数三）n112n（1）求幂级数x的和函数．n12nn212(2)将fx()xarctanxln1x展开成x的幂级数，并指明其成立范围．n11（3）求n的和S．n1nn21319、（本题满分10分）（数一）xdy(y1)dx求I，其中L是以(0,0)为心，RR(1)为半径的圆周，取逆时针方向．L4x2(y1)220、（本题满分10分）令ux2y及vx2y，以uv,作为新的自变量，变换方程22zz1zyy0.2

11、2xy