2010高考数学总复习(2)函数的应用练习题.pdf

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1、2010高考数学总复习函数的应用练习题一、选择题21x252x1.若y=x,y=(),y=4x,y=x+1,y=(x−1),y=x,y=a(a>1)2上述函数是幂函数的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.已知f(x)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的（）A.函数f(x)在(1,2)或[2,3)内有零点B.函数f(x)在(3,5)内无零点C.函数f(x)在(2,5)内有零点D.函数f(x)在(2,4)内不一定有零点3.若a>0,b>0,ab>1，loga=ln2，则logb与loga的关系是（）1a122A.logb

2、b=logaa1a122C.logb>logaD.logb≤logaa1a12234.求函数f(x)=2x−3x+1零点的个数为（）A.1B.2C.3D.45.已知函数y=f(x)有反函数，则方程f(x)=0（）A.有且仅有一个根B.至多有一个根C.至少有一个根D.以上结论都不对26.如果二次函数y=x+mx+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A.(−2,6)B.[−2,6]C.{−2,6}D.(−∞−,2)∪(6,+∞)7.某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（）A.14400亩B.172800亩C.17280亩D.20736

3、亩本卷第1页（共5页）二、填空题1.若函数f(x)既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是f(x)=.42.幂函数fx()的图象过点（3,27)，则fx()的解析式是_____________.33.用“二分法”求方程x−2x−5=0在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x=2.5，那么下0一个有根的区间是.4.函数fx()=lnx−+x2的零点个数为.5.设函数y=f(x)的图象在[ab,]上连续，若满足，方程f(x)=0在[ab,]上有实根.三、解答题11.用定义证明：函数fx()=+x在x∈[1,+∞)上是增函数.x222.设x与x分别是实系数方程ax+bxc+=0和−ax+b

4、xc+=0的一个根，且12a2x≠xx,≠0,x≠0，求证：方程x+bxc+=0有仅有一根介于x和x之间.1212122本卷第2页（共5页）23.函数fx()=−x+2ax+−1a在区间[0,1]上有最大值2，求实数a的值.4.某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？本卷第3页（共5页）参考答案一、选择题21.Cy=xy,=x是幂函数2.C唯一的零点必须在区间(1,3)，而不在[3,5)3.Aloga=ln2>0,得01，logb<0,loga>01a1223324.

5、Cfx()=2x−3x+=12x−2x−+=x12(xx−1)(−x−1)22=(x−1)(2x+2x−1)，2x+2x−=10显然有两个实数根，共三个；5.B可以有一个实数根，例如y=−x1，也可以没有实数根，x例如y=226.D∆=m−4(m+3)>0,m>6或m<−237.C10000(10.2)+=17280二、填空题1α1.设fx()=x,则α=−1x343α4α4432.fx()=xfx()=x,图象过点（3,27)，3=27=3,α=4333.[2,2.5)令fx()=x−2x−5,(2)f=−<10,(2.5)f=2.5−10>04.2分别作出fx()=ln,()x

6、gx=−x2的图象；5.fafb()()≤0见课本的定理内容三、解答题11.证明：设1≤x

7、xfx()()<0，即方程x+bxc+=0有仅有一根介于x和x之间.121223.解：对称轴x=a，当a<0,0,1[]是fx()的递减区间，fx()=f(0)1=−=⇒a2a=−1；max当a>1,0,1[]是fx()的递增区间，fx()=f(1)=a=⇒2a=2；max21±5当0≤a≤1时fx()=fa()=a−+=a12,a=,与0≤a≤1矛盾；max2所以a=−1或2.4.解：设最佳售价为(50+x)元，最大利润为y元，y=(50+x)(50−x)(50−−