电磁场与电磁波(第四版)谢处方 第六章习题解答.pdf

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1、电磁场与电磁波（第四版）谢处方第第六章时变电磁场6.1有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场Bet5cosmTz之中，如题6.1图所示。滑片的位置由xt0.35(1cos)m确定，轨道终端接有电阻R0.2，试求电流i.yaib0.2mRdcx0.7m题6.1图解穿过导体回路abcda的磁通为BSdeBeadab5cost0.2(0.7x)zzcost[0.70.35(1cost)]0.35cost(1cost)故感应电流为E1diniRRdt10.35sint(12cost)1.75s

2、int(12cost)mARBeB6.2一根半径为a的长圆柱形介质棒放入均匀磁场z0中与z轴平行。设棒以角速度绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。解介质棒内距轴线距离为r处的感应电场为EvBereBerBzr00故介质棒内的极化强度为PXEe(1)rBe()rBe0rr00r00极化电荷体密度为112P(rP)()rBP00rrrr2()B00极化电荷面密度为Pne()rBe()aBPr00rra00则介质体积内和表面

3、上同单位长度的极化电荷分别为22Qa12a()BPP002Q2a12a()BPSP00a6.3平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。i7i设am0.2、bcd0.1m、it1.0cos(210)A，求回路中的感应电动势。bcd题6.3图解由题给定的电流方向可知，双线中的电流产生的磁感应强度的方向，在回路中都是垂直于纸面向内的。故回路中的感应电动势为ddEBdSBddSBSinddtt左右式中ii00BB,左右2r2(bcdr)故bciaibc00BdS

4、ardln()左b22rbscdiaibc00BdSardln()右d2(bcdr)2bs则daibc0E2ln()ind2tb0abcd722ln()[1.0cos(210)]tabbtd74100.277ln2sin(210)2tV1073.484sin(210)tV6.4有一个环形线圈，导线的长度为l，分别通过以直流电源供应电压U0和时变电源供应电压U（t）。讨论这两种情况下导线内的电场强度E。解设导线材料的电导率为，横截面积为S，则导线的电阻为lRS而环形线圈的电感

5、为L，故电压方程为diURiLdtdi0当U=U0时，电流i也为直流，dt。故llURiJSJlE0S此时导线内的切向电场为U0Eld()it0当U=U（t）时，dt，故d()itdUt()Rit()LREtS()L(EtS())ddttld()EtEtS()LSStd即d()EtlEt()Ut()dtLSLS求解此微分方程就可得到E()t。6.5一圆柱形电容器，内导体半径为a，外导体内半径为b，长为l。设外加电压为Utsin0，试计算电容器极板间的总位移电流，证明它等于电容器的传导电流。解当外加电压的频率不是很高时，圆柱形

6、电容器两极板间的电场分布与外加直流电压时的电场分布可视为相同（准静态电场），即Utsin0Eerrln(ba)故电容器两极板间的位移电流密度为DUtcos0Jedrtrln(ba)则2lUtcos0iJdSeerddzdd00rln(ba)rrs2lUcostCUcost00ln(ba)2lCln(ba)式中，是长为l的圆柱形电容器的电容。流过电容器的传导电流为dUiCCUcostc0dt可见iidc6.6由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。解点电荷q产生的电场满足麦克斯韦方程E

7、0和D由D得Ddd据散度定理，上式即为DSdqs利用球对称性，得qDer24r故得点电荷的电场表示式qEer24r由于E0，可取E，则得2DE即得泊松方程26.7试将麦克斯方程的微分形式写成八个标量方程：（1）在直角坐标中；（2）在圆柱坐标中；（3）在球坐标中。解（1）在直角坐标中HHDzyxJxyztHHDxzyJyzxt