资源描述：
《组合数学第三版 卢开澄 习题答案.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章�排列与组合第1章排列与组合经过勘误和调整�已经消除了全部的文字错误�不过仍有以下几个题目暂时没有找到解答�1.81.91.161.41�答案略�1.42�答案略�1.1从{1,2,…,50}中找一双数{a,b}�使其满足�(a)a�b�5;(b)a�b�5.[解](a)a�b�5将上式分解�得到�a�b��5��a�b��5a=b–5�a=0时�b�5�6�7�…,50。满足a=b-5的点共50-4=46个点.a=b+5�a=5时�b�0�1�2�…,45。满足a=b+5的点共45-0+1=46个点.所以�共计2�46�92个点.(b)a�
2、b�5(6�10)�5�11�(45�4)�16�5�11�41�531个点。1.25个女生�7个男生进行排列�(a)若女生在一起有多少种不同的排列�(b)女生两两不相邻有多少种不同的排列�(c)两男生A和B之间正好有3个女生的排列是多少�[解](a)女生在一起当作一个人�先排列�然后将女生重新排列。�7�1�!×5!=8!×5!�40320×120=4838400(b)先将男生排列有7!种方案�共有8个空隙�将5个女生插入�故需从8个空5中选5个空隙�有C种选择。将女生插入�有5!种方案。故按乘法原理�有�857!×C×5!=33868800(种
3、)方案。83(c)先从5个女生中选3个女生放入A�B之间�有C种方案�在让3个女生5排列�有3!种排列�将这5个人看作一个人�再与其余7个人一块排列�有(7+1)!=8!由于A�B可交换�如图**A***B**或**B***A**故按乘法原理�有�32×C×3!×8!=4838400�种�51.3m个男生�n个女生�排成一行�其中m�n都是正整数�若(a)男生不相邻(m≢n+1)�(b)n个女生形成一个整体�(c)男生A和女生B排在一起�分别讨论有多少种方案.第1页共115页第一章�排列与组合mC[解](a)先将n个女生排列�有n!种方法�共有n+
4、1个空隙�选出m个空隙�共有n�1种方法�再插入男生�有m!种方法�按乘法原理�有�(n�1)!n!(n�1)!mn!×C×m!�n!××m!=种方案。n�1m!(n�1�m)!(n�1�m)!(b)n个女生形成一个整体�看作一个人�与m个男生做重排列�然后�n个女生内部再作排列�按乘法原理�有(m+1)!×n!种方案。(c)男生A和女生B排在一起�看作一人�和其余n-1+m-1=n+m-2个人一起�作排列�共有(n+m-2+1)=(n+m-1)!种方法�A�B两人内部交换�故有2×(n+m-1)!种方案。1.426个英文字母进行排列�要求x和y之
5、间有5个字母的排列数.5C[解]选入26�2�24个字母中选取5个字母�有24种方法�5个字母内部排列�有5!种方案�再将X*****Y这7个字母看作一个�与其余19个合起来作排列�共有(19+1)!=20!种方案�又因为X与Y可交换�故按乘法原理�有�24524!�24�2×C24×5!×20!=2××5!×20!=40×24!≈40×2��24×��5!�19!�e�又因为�ln40+0.5(lg�+lg48)+24(lg24–lge)≈1.602059991+0.5(0.497149872+1.681241237)+24(1.38021124
6、2-0.434294481)=25.393257772525所以�结果为e�10�2.473191664×101.5求3000到8000之间的奇整数的数目�而且没有相同的数字.[解]3000~8000中各位不同的奇数�分类讨论�首位3�1×8×7×4�末位不能取3�首位4�1×8×7×5�末位全取�首位5�1×8×7×4首位6�1×8×7×5首位7�1×8×7×4从而�由加法原理�得�8×7×�4�5�4�5�4�=56×22�1232个。1.6计算1�1!�2�2!�3�3!��n�n!n�1[解]1�1!�2�2!�3�3!���n�n!�(n
7、�1)!�1(参见p14)(n!�1��k�k!)k�11.7试证(n�1)(n�2)(2n)被2n除尽.n(2n)!(2n)!!(2n�1)!!2�n!�(2n�1)!!n[证](n�1)(n�2)�(2n)����2(2n�1)!!n!n!n!n故能被2整除。40301.8求10和20的公因数.[解]21.9试证n的正除数的数目是奇数.[解]第2页共115页第一章�排列与组合1.10证明任一正整数n可惟一地表示成如下形式�n��aii!,(0�ai�i,i�1)i�1[证].(1)可表示性�令M={(am-1,am-2,�,a2,a1):0�a
8、i�i�i=1,2,�,m-1}�显然�M�=m!�N={0,1,2,�,m!-1}�显然�N�=m!�其中m是大于n的任
