年超越考研暑期强化班讲义多元函数积分学》练习题参.pdf

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1、P104-练习1设D:0x3,0y1,则minxyd,．D1y134解minxyd,xdyd0dy0xdx0dyyydx.3DD1D22P105-练习2设f(x,y)连续，且f(x,y)xyf(u,v)dudv，其中D由y0，yx，Dx1围成，求f(x,y)．解：设fuvdudv(,)A，则fxy(,)xyA，两边在D上二重积分，有D221x1x1Afxydxdy(,)xyAdxdy0dx0xydyAdx00d

2、yA，8DD1则fxy(,)xy822P105-练习3计算Ixy1d，其中D:0x1，0y1．D解：2222222222I(1xyd)(xy1)d(1xyd)(xy1)d(xy1)dD1D2D1DD1212112120d0(1rrdr)0d0(r1)rdr43222xxx2P105-练习4计算I[sindydx]2[sindydx]．0xyxy2y2x解：I[y2sindxdy]

3、2(1)0y212224yP106-练习5设函数f(x,y)连续，则1dxxfxydy(,)1dyyfxydx(,)（）．24x24x（A）1dx1fxydy(,)（B）1dxxfxydy(,)24y22（C）1dy1fxydx(,)（D）1dyyfxydx(,)2224y24y解：1dxxfxydy,1dyyfxydx,1dy1fxydx,22P106-练习6设平面区域D由直线yx，圆xy2y及y轴所组成，则二重积分xyd．（2011）

4、D22sin3252627解：xydcossind0rdr4cossind(sin)312D4442P107-练习7计算Iyd，D由y0，y2，x2，x2yy所围成．（1999）D解：Iydydyd42DDD1D122xy3P108-练习8计算Iy[1xe]d，D由y1，yx，x1围成．D解：如图31xI2yd2ydydx01D3166x1dx072P108-

5、练习9如图，正方形(x,y):x1,y1被其对角线划分为四个区域D(k1,2,3,4)．令Iycosxdxdy，则maxI（）．kikk1k4Dk（A）I（B）I（C）I（D）I1234解：由对称性Iycosxdxdy0，Iycosxdxdy0，24D2D4在D上，ycosx0，所以Iycosxdxdy0，11D1在D上ycosx0，所以Iycosxdxdy0故33D3maxIkI1，选(A)1k4P113-练习10已知曲线L的方程为y1x,x[

6、1,1]，起点是(1,0)，终点是(1,0)，则曲2线积分xydxxdy．（2010）L解：Ly:1xx:10；L:y1xx:011201222xydxxdyx(1x)xdxx(1x)xdx0LL1L210ydxxdy222P115-练习11I，其中L:xyR(R0)正向．Lx24y2xRcost解法1：L:,0t2，代入即可yRsint222解法2：补Lx:4yr,0rR,顺时针，沿L与L围成D，11由多连通区

7、域的格林公式QPydxxdyydxxdyId0dL22L2xy1x4y1rLLL1L1DD11QP12r0ydxxdyd2dr2L222r1rxyrr2DD3P118-练习12设曲面:xyz1，则(xy)dS．（2007）解：:xyz1111x4(xydS)8yds8y3dxdy830dx0ydy331D2axdydz

8、(za)dxdy222P120-练习13计算I，其中：zaxy(a0)，12222(xyz)取上侧．（1998）解：不能直接用gauss公式2axdydz(zadxdy)12Iaxdydz(zadxdy)1(x2y2z2)2a222补:z0，x