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1、<&中学数学<&&$年第#期"!!!!!!"!解题方法!从高考试题看类比思维!!与技巧!"!!!!"!#$%$&’四川省南部县建兴中学李家煜类比是根据两个对象或两类事物间存在-..23.是正整数)/6-/0-/63(/89(.着的相同或不同属性(联想到另一类事物也事实上(当.03时(有可能具有某种属性的思维方法)类比联想可-3&3/6-/0/630-/63)发现新的数学知识(类比可寻求到解决数学当.C<时(问题的方法和途径*可培养学生的发散思维..23/1/23451/2.634-/6-/06.7和创造思维及合情推理能力*因而(近年来高/1/23451/2.6<4考出现了类比思维的问题)这类问
2、题通常以1.2347类比思维为轴心(与数学思想+数学方法+数/1/23451/2.6<40D1.2347学基础知识整合(形成开放性的试题(考查学/2.63生的探究能力(创造能力(合情推理能力)其1634.试题新颖(背景独特)/1/23451/2.6<41/6340.7,特殊向一般类比.0-/63)由特殊向一般类比(考查学生的发散思1$4证明1略4)维(理性思维(判断+猜想及探索的能力(以及评注本题应用类比的思想(把教材上合情推理能力)组合数的性质(从特殊向一般情形类比+推例,规定广)考查学生的探索问题的能力)题型新颖+./1/23451/2.634-/0(其中/89(独特).7&这是组合数-.
3、.是正整数(且-/03(:1.+:E抽象向具体类比是正整数(且.;:4的一种推广)抽象问题向具体问题类比(考查学生思134求-’维的灵活性(化归的思想(合情的联想和理性23’)1<4组合数有两个性质=思维)>-.:2...23.例E已知F1/4是定义在9上的不恒为:0-:*?-:6-:0-:63)是否都能推广到-.是正整数4零的函数(且对于任意的G+H89都满足=/1/89(.的情形(若能推广(则写出推广的形式并给出F1GDH40GF1H46HF1G4)证明*若不能(则说明理由)1I4求F1&4(F134的值).是正整数(证明=当/1J4判断F1/4的奇偶性(并证明你的结1$4已知组合数-:.
4、论)8@(.是正整数时(-/8@)2:F1<41上海市<&&<年高考试题41K4若F1<40<(L:01:8M4(:解134-’23’0233#不能推广(例如当/0B<1北京市<&&<年秋季高考试题43B<23时(-B<有定义(但-无意义(性质?能解1I4F1&40&(F1340&)B<推广(它的推广形式是=1J4F1/4是奇函数(证明1略4)5’’H年第F期中学数学53)!$*%#)!%#)!$#大(得出许多解答0!"#$%&’时(+,-$%%$答案3设$=%:?且$,%+3(1:,()!/#令.!/#+(121121/;(则有!$%#,!$%
5、#A9,9!学生用数则.!$*%#+.!$#,.!%#-学归纳法证明#-类比具体函数0对数函数-答案5设$=%:?且$,%+3(J:,(故.!$1#+1.!$#(J2JJ2J?(则有!$%#,!$%#A9,9!单调性证所以)!$1111#+$*.!$#+1$.!$#明#-123+1$)!$#(答案H设$=%:?,(21)!5#3123341++!#*)!#-且$,%+K!KL5#(J:?(则有155556)!5#+5(!$%#J,!$%#2JA!K#J,!K#2J-9937)!3#+)!58#学生还给出许多创造性答案(我仅证明533答案H的结论-+5)!#,)!5#+’-55证明6设$=%:?
6、且,(3337)!5#+29)!5#+25($,%+K!KL5#(331237K+$,%A5C$%(741+!2#*!#!1:;#-55K57’M$%LL3-3197<1+!#23!1:;#-53评注本题由抽象函数类比具体函数(6)!/#+/,在!’(3N上单调递/很自然地解决了此问题-考查了学生联想=类减(在O3(,P#上单调递增-5比=化归等数学思想(以及分析问题和解决问JKJ7若JA’(’M!$%#L!#L3(9题的能力-5则)O!$%#JNA)O!K#JN(>低维向高维类比955低维向高维类比(所命的试题开放性较即!$%#J,!$%#2JA!K#J,!K#2J-99强(试题答案不唯一(
7、供学生探索的空间大(5若JM’(则!$%#JA!K#JA3-对学生的探究能力=发散思维能力有很好的95考查功能-JKJ7)O!$%#NA)O!#N-9例>设$=%:?且$,%+3(有,(55即!$%#J,!$%#2JA!K#J,!K#2J-@$%,3A93B99$%9评注由低维向高维类比(为学生探究33DC$%,A5B问题(创造问题提供了大量的探索空间-学生C$%5的创造能力得到了大大发挥-553
