广东省江门市2014届高三12月调研考试数学(理)试题.pdf

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1、江门市2014年普通高中高三调研测试数学试题（理科）本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟．1参考公式：锥体的体积公式VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．3一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．⒈已知集合Ax

2、1x2，Bx

3、1x3，则ABA．(1,3)B．(1,2)C．[1,3]D．[1,2]22⒉若复数(m5m6)(m3m)i是纯虚数（i是虚数单位），则实数mA．m2B．m

4、3C．m0D．m2或m3⒊已知平面向量a(,3)，b(4,2)，若ab，则实数33A．B．22C．6D．6⒋已知点A(1,2)，B(2,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是A．xy30B．xy10C．xy0D．xy0⒌设a、bR，若a

5、b

6、0，则下列不等式中正确的是33A．ab0B．ab022C．ab0D．ab0第1页⒍如图1，E、F分别是正方体ABCDABCD中AD、BC上的动点（不含端点），则四边形BFDE1111111的俯视图可能

7、是A．B．C．D．图1x12,x0,⒎已知函数f(x)，则该函数是x21,x0,A．偶函数，且单调递增B．偶函数，且单调递减C．奇函数，且单调递增D．奇函数，且单调递减21⒏平面直角坐标系中，抛物线yx与函数ylnx图象的交点个数为2A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．(一)必做题（9～13题）⒐log3log2（填“”或“”）．2300⒑在ABC中，c3，A45，B75，则a．⒒若双曲线的渐近线方程为y3x

8、，它的一个焦点是(10,0)，则双曲线方程是．x0⒓若x，y满足约束条件x3y4，则zxy的最大值是．3xy4⒔若、是不重合的平面，a、b、c是互不相同的空间直线，则下列命题中为真命题的是．（写出所有真命题的序号）①若a//，b//，则a//b②若c//，b，则cb③若c，c//，则④若b，c且ab，ac，则a第2页(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）2⒕直线yx和抛物线yx所围成封闭图形的面积S．an⒖在数列a中

9、，a1，a（nN），试归纳出这个数列的通项a．n1n1n1an三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．⒗（本小题满分12分）xxx已知f(x)2cos(3sincos)1，xR．222⑴求f(x)的最小正周期；8⑵设、(0,)，f()2，f()，求f()的值．25⒘（本小题满分13分）如图2，直三棱柱ABCABC中，CACB，CACB1，棱AA2，M、N分别是AB、111111AA的中点．C11⑴求证：C1N平面B

10、CN；B1A1M⑵求直线BC与平面CMN所成角的正弦值．11NCBA图2⒙（本小题满分13分）为配制一种药液，进行了三次稀释，先在体积为V的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，然后第三次倒出10升后用水补满．⑴求第一次稀释后桶中药液的含量；⑵若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，求V的取值范围；⑶在第⑵问的条件下，第三次稀释后桶中的药液能否达到容积的50%，为什么？第3页⒚（本小题满分14分）如图3，椭圆的中心在坐标原点O，过右焦点F(1,0)

11、且垂直于椭圆对称轴的弦MN的长为3．⑴求椭圆的方程；⑵直线l经过点O交椭圆于P、Q两点，NPNQ，求直线l的方程．图3⒛（本小题满分14分）已知正项等比数列a（nN），首项a3，前n项和为S，且Sa、Sa、San1n335544成等差数列．⑴求数列a的通项公式；n⑵求数列nS的前n项和T．nn21（本小题满分14分）x已知函数f(x)e(axb)，曲线yf(x)经过点P(0,2)，且在点P处的切线为l：y4x2．⑴求常数a，b的值；⑵求证：曲线yf(x)和直线l只有

12、一个公共点；⑶是否存在常数k，使得x[2,1]，f(x)k(4x2)恒成立？若存在，求常数k的取值范围；若不存在，简要说明理由．[来源:学科网]第4页江门市2014年普通高中高三调研测试数学试题（理科）评分参考一、选择题BAACDBCD二、填空题22y⒐＞⒑2⒒x1⒓0⒔②③（对1个3分，错1个2分）911⒕⒖6n三、解答题⒗解：⑴f(x)3sinxcosx……2分，2sin(x)……4