计算方法习题答案.pdf

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1、计计计算算算方方方法法法习习习题题题解解解答答答1绪绪绪论论论P151.指出下列各数有几位有效数字：x1=4:8675,x2=4:08675,x3=0:08675,x4=96:4730,x5=96£105,x6=0:00096答答答：：：5;6;4;6;2;2.2.将下列各数舍入至5位有效数字：x1=3:25894,x2=3:25896,x3=4:382000,x4=0:000789247.答答答：：：3:2589;3:2590;4:3820;0:00078925.3.若近似数x具有n位有效数字，且表示为x=§(a+a£10¡1+¢¢¢+a£10¡(n¡1))£

2、10m;a6=0;12n1证明其相对误差限为1¡(n¡1)"r·£10;2a1并指出近似数x1=86:734;x2=0:0489的相对误差限分别是多少。答答答：：：x有n位有效数字，x=§a:aa¢¢¢a£10m,"·1£10¡(n¡1),123n2""1¡(n¡1))"r=·=£10:jxja12a1x1=86:734,n=5,a1=8,1¡4"r·£10;16x2=0:0489,n=3,a1=4,1¡2"r·£10:84.求下列各近似数的误差限（其中x1;x2;x3均为第1题所给出的数）：11)x1+x2+x3;2)x1x2;3)x1=x2.答答答：：：1)

3、.je(x+x+x)j·1£10¡4+1£10¡5+1£10¡5=6£10¡5.1232222).je(xx)j¼jxe(x)+xe(x)j·x1£10¡5+x1£10¡4=2:28675£10¡4.12122112223).je(x1)j¼j1e(x)¡x1e(x)j·11£10¡4+x11£10¡5=1:3692£10¡5.x2x21x22x22x22225.证明e2e2e¡e=r=r:rr1+er1¡er答答答：：：e=e,e=e,rx¤rxee1e2rer¡er=er¡x¤=er¡e+x=er¡1=1+e:1+rer¢¢¢¢¢¢¢¢¢6.机器数{略。7.

4、设y0=28,按递推公式1pyn=yn¡1¡783;n=1;2;¢¢¢100p计算到y100,若取783¼27:982(5位有效数字)，试问计算到y100将有多大误差？p答答答：：：设x¤=783,x=27:982,x¤=x+e.www.khdaw.comyn¤=yn¤¡1¡10¡2(x+e);yn=yn¡1¡10¡2x;)yn¤¡yn=yn¤¡1¡yn¡1¡10¡2e=yn¤¡2¡yn¡2¡2£10¡2e=¢¢¢=y0¤¡y¡n£10¡2e=¡10¡2ne;(y0=y0¤=28):n=100时，jy¤¡yj=e·1£10¡3.n课后答案网n2注注注：：：此题中

5、，jyn¤¡ynj!1,计算过程不稳定。8.序列fyng满足递推关系yn=5yn¡1¡2;n=1;2;¢¢¢2p若y0=3¼1:73(3位有效数字),计算到y10时误差有多大？这个计算过程稳定吗？p答答答：：：设y¤=3,y=1:73,e=y¤¡y·1£10¡2,000002yn¤=5yn¤¡1¡2;yn=5yn¡1¡2;y¤¡y=5(y¤¡y)=¢¢¢=5n(y¤¡y)=5ne!1:nnn¡1n¡1000n=10时，jy¤¡yj=510e·1£10¡2£510,该过程不稳定。nn029.推导出求积分Z1nxIn=dxn=0;1;2;¢¢¢;10010+x2的递

6、推公式，并分析这个计算过程是否稳定；若不稳定，试构造一个稳定的递推公式。答答答：：：与例题类似，I=¡10I+1，略。nn¡2n¡110.设f(x)=8x5¡0:4x4+4x3¡9x+1,用秦九韶法求f(3)。答答答：：：1993:6.www.khdaw.com课后答案网32方方方程程程求求求根根根P47本章重点：用简单迭代法和牛顿迭代法求给定方程的根，并用有关定理判断所用迭代格式的收敛性。1.证明方程1¡x¡sinx=0在[0;1]中有且只有一个根。使用二分法求误差不大于1£10¡3的根需要迭代2多少次？（不必求根）答答答：：：设f(x)=1¡x¡sinx,f

7、(0)=1>0,f(1)=¡sin1<0,f0(x)=¡1¡cosx<0,f(x)单调减，)f(x)在[0;1]有且仅有一根。设二分k次，取xk¼x¤,¤11¡3jxk¡xj=(1¡0)·£10;2k+12k¸9:965,所以要二分10次。2.用二分法求方程2e¡x¡sinx=0在区间[0;1]内的根，精确到3位有效数字。答答答：：：设f(x)=2e¡x¡sinx,f(0)>0,f(1)=2¡sin1<0,f0(x)=¡2e¡x¡cosx<0,所以f(x)在[0;1]内e有且仅有一根。设二分k次，同上题计算，需二分10次。计算机计算略,x¤¼0:921。3.用简

8、单迭代法求下列方程的根，