上海财经大学高数习题集答案 第三章 中值定理与导数的.pdf

《上海财经大学高数习题集答案 第三章 中值定理与导数的.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、王琪编著2在拐点处的斜率为1，则y(1)3ax2bxc

2、1，所以第三章中值定理与导数的应用x1学习测试题答案a3,b9,c8。1.填空题322(9)由题f(x)xx2x5，则f(x)3x2x2无实根，所以由Rolle定理2ax2axsin2xe12cos2x2ae2ax(1)limlimlim(2cos2x2ae)22aa,x0xx01x0f(x)至多有一个实根，由题f(0)5,f(2)3则由连续函数零值定理f(x)在a2.(0,2)之间至少有一个实根。所以f(x)只有一个实根。(2)函数F(x)在x0处

3、连续，EQpdQppEQpf(x)asinxf(x)f(0)asinx(10)需求弹性为(2)，所以

4、

5、

6、

7、1，注AlimF(x)limlimlimf(0)aba。EpQdp122p6pEp6px0x0xx0x0x0x(3)极值点x0处，或f(x0)不存在或f(x0)0。由于f(x)为可导函数，则由费马意Q0，所以得3p6。定理知，f(x)0。02.选择题(4)f(x)在(,)上可导，x为f(x)的极值点，则f()0。(1)A:1在x0点不连续，因此不满足Rolle定理条件。33xaB：

8、x

9、

10、在x0点不可导，因此不满足Rolle定理条件。f()(acosxcos3x)

11、10a2。3x232C：f(x)1x在[1,1]上连续，在(1,1)内可导，且f(1)f(1)0，因此(5)f(x)为五阶多项式，f(x)为四阶多项式，至多有四个不同的实数根。由Rolle满足Rolle定理条件。定理知，f(x)在(0,1)，(1,2)，(2,3)，(4,5)之间都至少有一个零点，即至少D：f(x)x1在[1,1]上连续，在(1,1)内可导，但f(1)2f(1)0，因此不满足Rolle定理条件。有四个不同的实根，所以f(x)有

12、四个不同的实根。(2)由题f(x)g(x)，由P100推论3.2得f(x)g(x)C，C是确定常数。xx(6)边际成本C(x)e(4x100)，C(x)e(4x100)0x25为唯一的极值(3)注意使用洛必达法则要求必须满足三个条件。xx252111点，C(25)e(4x100)4e

13、x254e0，则x25为唯一的极小值xsin2xsincosA：limx，由于limxx不存在，所以不满足条件三，不能点，所以成本函数在x25处有最小值。x0sinxx0cosx(n)xx(n1)xx使用洛必达法则。(7)由题为求f(

14、x)nexe极小值，f(x)(n1)exe，xsinx1cosxB：lim，由于lim不存在，所以不满足条件三，不能使用洛(n1)xxsinxx1cosxf(x)0x(n1)为唯一的极值点，必达法则。f(n2)((n1))(n2)e(n1)(n1)e(n1)e(n1)0tan5xC：lim，不满足条件一，不能使用洛必达法则。xsin3x12(n)(n)(n1)所以f(x)在x(n1)处有最小值f((n1))e。sinxD：lim满足三个条件，可以使用洛必达法则。32x0x(8)

15、yaxbxcx为多项式函数，在(,)有无穷阶导数，所以拐点(1,2)处(4)f(x)在点xx处取得最小值，则或者可能f(x)在xx不可导，或者f(x)在0032y(1)6ax2b0；拐点在曲线上，则a1b1c1abc2；由题-1--2-高等数学习题集（第二版）学习测试题详细解答王琪编著xx0可导且f(x0)0。则

16、f(x)

17、

18、f()

19、

20、x

21、M1M。A项，B项既不是充分条件也不是必要条件，C项为充分条件但非必要条件。x0x1f(x)f(x)xf(x)f(x)(12)A项，B项，D项需要f(x)在[a,b]

22、上连续，反例为f(x)，(5)由题()20，所以在(0,a)内严格单调递增的。1x0xxx(6)取(a,b)为(1,1)则f(x)在[0,1]上满足题目条件，但不存在(0,1)，使得f()0或f()044或(1)(0)2()11A：f(x)x，f(0)f(0)0，但x0为f(x)x极小值，即A不成立。fff。111144C项由f(x)在(a,b)内连续的定义，明显可得。B：f(x)x，f(0)f