2012江苏高考数学试卷(详细答案).pdf

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。5．如需作图，须用2

2、B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。参考公式：1棱锥的体积V=Sh，其中S为底面积，h为高．3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．已知集合A={1，2，4}，B={24，，6}，则ABU=．2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3::34，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．11-7i3．设ab，ÎR，ab+=i（i为虚数单位），则ab+的值开始1-2i为．k←14．右图是一个算法流程图，则输出的k的

3、值是．5．函数f(xx)=-12log的定义域为．2N6k－5k+4>0k←k+16．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的Y等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8输出k的概率是．结束（第4题）7．如图，在长方体ABCD-ABCD中，AB==AD3cm，AA=2cm，D111111C13A则四棱锥A-BBDD的体积为cm．1B111Dxy22C8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线-=1的离心率2mm+4AB（第7题）为5，则m的值为．DFC9．如图，在矩形ABCD中，AB==22，BC，点E为BC的中点，uuu

4、ruuuruuuruuur点F在边CD上，若ABAF=2，则AEBF的值是．E10．设fx()是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上，ìax+-11，≤x<0，ïæ13öæöfx()=íbx+2其中ab，ÎR．若ffç÷=ç÷，ABïîx+1，0≤≤x1，è22øèø（第9题）则ab+3的值为．æöp4æöp11．设a为锐角，若cosç÷a+=，则sin2ç÷a+的值为．èø65èø122212．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x+yx-8+=150，若直线y=-kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆

5、C有公共点，则k的最大值是．213．已知函数f(x)=+xax+Îb()ab，R的值域为[0)，+¥，若关于x的不等式f()xc<的解集为(mm，+6)，则实数c的值为．b14．已知正数a，bc，满足：5c-3a≤≤b4c-+a，cbln≥accln，则的取值范围是．a二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说．．．．．．．明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）uuuruuuruuuruuur在DABC中，已知ABAC=3BABC．（1）求证：tanBA=3tan；5（2）若cosC

6、=，求A的值．516．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC-ABC中，AB=AC，DE，分别是棱BC，CC上的点（点D11111111不同于点C），且AD^DEF，为BC11的中点．A1C1求证：（1）平面ADE^平面BCCB；F11B1E（2）直线AF//平面ADE．1ACDB（第16题）17．（本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千122米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-(1+>k)xk(0)表示的20曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹

7、落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．y（千米）Ox（千米）（第17题）18．（本小题满分16分）若函数y=fx()在x=x0取得极大值或者极小值则x=x0是y=fx()的极值点32已知a，b是实数，1和-1是函数f()x=x++axbx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数gx()的导函数g¢(x)=+fx()2，求gx()的极值点；（3）设h(x)=-f(f(xc))，其中cÎ-[2，2]，求函数y=hx

8、()的零点个数．19．（本小题满分16分）22xy如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1(ab>>0)的左、右焦点分别为Fc(-，0)，221abæö3Fc2(，0)．已知(