中南大学数学建模试卷及答案20套.pdf

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1、第1页共55页试题1一、填空题1.NLS是（）估计。2.引入虚拟变量时，有5个互斥的属性变量，应设置（）个虚拟变量。3.杜宾两步法用于修正（）模型（AnswerinEnglish）。24.的无偏估计是（）。5.克服自变量与随机扰动项相关影响的一种参数估计方法是（）。二、判断题1.线性规划问题的基本解对应可行域的顶点。（）2.若X1,X2是某线性规划问题的可行解，则X1X12X2（121）也必是该问题的可行解。（）nmaxfcxjjj1naxijjbi(i1,2,,)mst.j1x0(j1,2,,)nj3.数学模型为

2、线性规划模型。（）mn22minfaxiibyjj,ij112st..xyc(i1,2,,;mj1,2,,)m4.数学模型iiij为线性规划模型。（）yˆaˆbˆx5.表达形式iii是正确的。（）yaˆbˆx6.表达形式iii是正确的。（）yaˆbˆxe7.表达形式iii是正确的。（）yˆaˆbˆxe8.表达形式iii是正确的。（）9.在存在异方差情况下，普通最小二乘法（OLS）估计量是有偏的和无效的。（）10.如果存在异方差，通常使用的t检验和F检验是无效的。（）三、问答题1.简述古典回归模型的基本假定。2.试

3、举出三个模糊集合的例子。3.叙述Leslie人口模型的特点。并讨论稳定状况下种群的增长规律。4.静态贝叶斯博弈中参与人的策略有什么特点？为什么？5.有了海萨尼转换，不完全信息动态博弈和完全但不完美信息动态博弈基本上是相同的，，第2页共55页这种论述是否正确？四、计算题1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。（2）2.1节中的Q值方法。（3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整

4、数n=1，2，3，„相除，其商数如下表：12345„A235117.578.358.75„B333166.511183.25„C43221614410886.4将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。（4）你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。2.本世纪初，瘟疫还经常在世界的某些地方流行。被传染的人数与哪些因素有关？如何预报传染病高潮的到来？为什么

5、同一地区一种传染病每次流行时，被传染的人数大致不变？科学家们建立了数学模型来描述传染病的蔓延过程，以便对这些问题做出回答。3.某企业的三种产品要经过三种不同的工序加工。各种产品每一件在各工序所需的加工时间，每天各道工序的加工能力和每一种产品的单位利润如下表所示：工序每件加工时间/min工序加工能力产品1产品2产品3（min/d）112143023124603141420每件利润/元325试建立使总利润达到最大的线性规划模型。（不需求解）4.给定问题ncjminf(x)j1xjnajxjbs.t.j1x0其中a,b,c为正常数，证明目

6、标函数的最优值由jj第3页共55页n1/22((ajcj))*j1f(x)b给出。5.求出下列博弈的所有纳什均衡博弈方2左中右博上2，01，14，2弈中3，41，22，3方下1，30，23，016.我们给定一个三角形，测得三个内角的读数为A=80°、B=55°、C=45°。令I表示“近似等腰三角形”，R表示“近似直角三角形”，E表示“近似正三角形”，它们都是U上的Fuzzy集，其隶属函数规定如下：1I(,,)1ABCminABBC,601(,,)1ABCA90R601(,,)1ABC(AC)R60问给定的三角形属于哪一类？

7、7.判断下列各图是不是欧拉图或半欧拉图？如果是，请找出其中的欧拉通路或欧拉回路。（a）（b）（c）8.对于古典线形回归模型，证明：（1）E(y)abxii2（2）D(y)i（3）Cov(y,y)0(ij)ii第4页共55页试题2一、填空题1.引入虚拟变量时，有5个互斥的属性变量，应设置（）个虚拟变量。2.杜宾两步法用于修正（）模型（AnswerinEnglish）。23.的无偏估计是（）。4.克服自变量与随机扰动项相关影响的一种参数估计方法是（）。5.Granger原因最优滞后期的选择基于（）准则。二、判断题1.若X,X是某线性规划问题的最优解，则X

8、X(