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《2003级高数(上,非电)期终试卷及答案.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2003—2004学年第二学期高等数学期终试卷（工科非电类专业）题号一二三四五总分得分一、填空题（每小题3分，共18分）121.lim(ex−x)x=.x→01e21f2(cosx)dy2.若y=arctan+e,其中f可导,则=.xdx1f2(cosx)名−−2sinx⋅f⋅f'⋅ex2+1姓⎧α1⎪xsin,x≠03.设f(x)=⎨x(α∈N+)，若导函数f′(x)在x=0处连续,⎪⎩0,x=0则α的取值范围是.α>22号xt−44.若f(x)=∫dt，则f(x)的单增区间为，0t3+2学单减区间为.(−0,
2、2),2(,+∞)↑(,−∞,−2),)2,0(↓−x−25.曲线y=xe的拐点是.2,2(e)6.微分方程y′′′+4y′′+4y′=0的通解为.二、单项选择题（每小题4分，共16分）x+y−t2dy1．设函数y=y(x)是由方程∫edt=x确定，则x=0=（）1dx（A）e+1；（B）1−e；（C）e−1；（D）2e。lnx2.曲线y=2x++4的渐近线的条数为（）x−1（A）1；（B）2；（C）3；（D）0。13.微分方程y′′+4y=3cos2x的特解形式为（）∗∗（A）y=Acos2x；（B）y=Axc
3、os2x；∗∗（C）y=Axcos2x+bxsin2x；（D）y=Asin2x。y4.设函数f(x)在定义域内可导，y=)x(fy=f(x)的图形如图所示，则导xo函数y′=f′(x)的图形为（D）yy′=f′)x(yy′=f′)x(yy′=f′)x(yy′=f′)x(xxxxoooo（A）（B）（C）（D）三、计算题（每小题6分，共36分）arctanx1.计算积分∫dx.31(+x2)2解xsinx111⎡xdx⎤dx=xd()=−∫∫54⎢4∫4⎥cosx4cosx4⎣cosxcosx⎦x12=−(tanx
4、+)1dtanx4∫4cosx4x131=−tanx−tanx+C44cosx124xsinx2.计算积分∫dx.5cosx解arctanxx=tanudxucosudu=udsinu=usinu−sinudu=usinu+cosu+C∫3∫∫∫1(+x2)22x1=arctanx++C1+x21+x21+x2xuxxx另解：原式=arctanxd()=arctanx−dx∫∫31+x21+x21(+x2)2x1=arctanx++C221+x1+x223−x3.计算积分∫xedx.0解223−x221−t12−
5、t1⎡−t22−t⎤设x=t则∫0xedx=∫0tedt=−∫0tde=−⎢te−∫0edt⎥222⎣0⎦−21−t213−2=−e−e=−e2022πdx4.计算积分∫.02+cosx解令tanx=t则2+∞1+t2+∞22t+∞π原式=dt=dt=arctan=∫01−t2∫03+t233032+21+tπ1π2x另解：原式=∫dx=∫dtan02x02x21+2costan+322xxtantan2π1222ππ=∫d()=arctan=30x33303tan221+()3x0∫∫(tf(u)du)dt0t
6、5.设f(x)连续,在x=0可导,且f)0(=,0f′)0(=,4求lim.x→0x3sinx3x0x00∫∫0(ttf(u)du)dt∫∫0(ttf(u)du)dtx∫xf(u)du1f(x)解lim=lim=lim=lim(−)343x→0xsinxx→0xx→04xx→08x1f(x)−f)0(11=−lim=−f)0('=−8x→0x82226.求微分方程2xydx−(x+2y)dy=0的通解.四、（8分）x求微分方程y′′−3y′+2y=−2xe满足条件yx=0=,0y′x=0=0的特解.五、（8分）2
7、2设平面图形D由x+y≤2x与y≥x所确定，试求D绕直线x=2旋转一周所生y成的旋转体的体积。y=x五、（8’）解法一：012xV=V−V121211[]22[22]=∫0π2−1(−1−y)dy−∫0π2(−y)dy=2π∫01−y−(y−)1dy⎡π131⎤π1=2π⎢−(y−)1⎥=2π(−)⎣430⎦43法二：111222V=2π∫2(−x)(2x−x−x)dx=2π∫∫2(−x)2x−xdx−2π2(x−x)dx00014[]22=π∫2(−2x)2x−x+22x−xdx−π033⎡22211⎤4212
8、4122=π⎢2(x−x)+2×π×1⎥−π=π+π−π=π−π⎣304⎦332323六、（7分）4⎧⎪x=5t2+t设质量均匀分布的平面薄板由曲线C：⎨与x轴所围成，试求其质量m。⎪⎩y=t2−2t2解dm=ρdS=ρydx=ρ2(t−t)(10t+)1dt222223m=ρ∫0ydx=ρ∫02(t−t)(10t+)1dt=ρ∫0(19t−10t+2t)dty⎡1935
