高等数学课程期末试卷.pdf

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1、江苏教育学院2006—2007学年第一学期高等数学课程期末试卷命题人：宋明亮审题人：试卷编号：第A套（A/B）姓名信息系06级网络工程班学号：成绩：题号一二三四五六七总分得分得分一、选择题（每小题3分，共15分）xx1．设fx()642=+−，则当x→0时，有。A.f()x与x是等阶无穷小B.f()x与x同阶但非等阶无穷小C.f()x是比x高阶的无穷小D.f()x是比x低阶的无穷小2．设f()x在x=a的某邻域内有定义，则f()x在x=a处可导的一个充分条件是。1f(2)(ahfah+−+)A.lim[(hfa+−)fa()]存在B.

2、lim存在h→+∞hh→0hf()(ahfah+−−)f()afah−(−)C.lim存在D.lim存在h→02hh→0h3．设在[2,4]上fx′′()0>，则f′(2),fff′(4),(4)−(2)或f(2)−f(4)几个数的大小顺序为。A.f′′(4)>>−fff(2)(4)(2)B.ffff′(4)>−>(4)(2)′(2)C.ffff(4)−>>(2)′′(4)(2)D.ffff′(4)>−>(2)(4)′(2)4．函数f()x在[,ab]上有界是f()x在[,ab]上可积条件。A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.

3、非充分非必要条件x5.设常数k>0,函数f()lnxx=−+k在(0,+∞)内零点的个数为。eA.1B.3C.2D.51第1页共6页得分二、填空题（每小题3分，共24分）2x21．求y=(arctan)的导数y′=。2xxx1abc++2．当abc>>>0,0,0时，求lim()x=。x→0323．∫xcos(xdx)=。4lnx4．∫dx=。1x⎧x=sin,tπ5．求曲线⎨在点t=处的切线方程为。⎩y=cos2,t46．在yoz面上，与三点AB(3,1,2),(4,2,2),(0,5,1)−−C等距离的点为。7．一动点与两定点(2

4、,3,1)和(4,5,6)等距离，则动点的轨迹方程为。x8．求函数f()xx=e的带有佩亚诺型余项的n阶麦克劳林公式。得分三、计算题（每小题6分，共18分）n1i1．求极限lim∑1+；n→∞nni=12第2页共6页2dx2．求反常积分；∫0(1−x)2π3．求定积分∫21sin2−xdx；0得分四、解答题（每小题7分，共14分）21.求抛物线y=−+xx4−3及其在点(0,3)−和（3，0）处的切线所围成的图形的面积。3第3页共6页42.求由yxxy===,2,0所围成的图形，分别绕x轴及y轴旋转，计算所得两个旋转体的体积。得分五、

5、（共9分）设函数f()x在[,ab]上连续，证明：如果在b[,]ab上，fx()0≤，且∫fxdx()=0，则在[,ab]上fx()0=。a4第4页共6页得分六、（共10分）设函数f()x是连续的，证明：xxt∫∫f()(txtdt−=)[∫fududt()]。0005第5页共6页得分七、（共10分）36x描绘函数y=+1的图形。2(3x+)6第6页共6页