初中几何题方法大全.pdf

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1、解几何题的钥匙几何是怎样入门的几何是研究图形性质的学科。研究图形的性质,既不能单凭观察,也不能先靠度量。那么靠什么呢?靠判断、推理。要做到这一点,首先,要学好概念,这样才能了解题目的具体内容;其次,要学好公理、定理,这是判断、推理的依据。所有这些,既是学好几何的准备,又是几何入门的开始。几何是研究什么的几何是研究图形性质的学科。在平面几何中重点研究的对象是三角形、四边形和圆。比如图1中已知△ABC,用刻度尺量一量每一边的长度,或者用量角器量一量每一个内角的大小,这当然是几何课的内容。但是,几何课主要的内容不是这些,而研究图形的一般性质。象三角形有三个内

2、角,每一个内角有多少度是不一定的,可是三个内角合起来一定是180°,无论任何人画任何一个三角形都会得出相同的结论。有了什么条件,必然得到什么结果,这就是规律性的认识。象图1中△ABC,若是给了AB边大于AC这个条件,就一定能得出AB边所对的∠C,一大于AC所边对的∠B这个结论。在图2中,已知ABCD对角线相交于O,根据平行四边形定义不但能判断AB边等于CD边,而且可以判断△AOB与△COD是能够重合的。这里,既不用度量,也不用把△AOB、△COD剪下来真的重合在一起。这就是凡平行四边形一定有的特点,是它们的共性,是人们研究平行四边形得到的规律性认识。这

3、些都图形的性质。在图3中,已知A、B、C、D都是⊙O上的点,可以判断∠ADB一定等于∠ACB。这样判断不是单凭观察就能得到的,因为只凭眼看是看不准的,也不是靠度量,因为即使能量准,也不能得到一般性结论(一个圆有这个性质,也不能对所有圆下结论)。所以,几何要研究的图形性质,是某一种图形的一般的性质,即凡是这一种图形一定有的性质,包括形状、大小和相互位置关系。练习一1.已知∠AOB=+α,∠AOC=β,且α>β,α、β表示∠BOC。提示:原题是不给图的。由已知条件可知O是这两个角的公共顶点,OA是这两个角的公共边,但是OC的位置,并没说明,OC与OB若是分

4、在OA的两旁,就成为图4形状,有∠BOC=∠AOB+∠AOC=α+β;OC与OB若是同在OA的一旁,如图5的形状,就有∠BOC=∠AOB-∠AOC=α-β。只有这样考虑才算全面,才能反映出满足已知条件的角的一般性质。2.画一个四边形ABCD,使AB∥CD,并且AD=BC。提示:题目没有限定四边形的边的长度,只提出AB、CD的位置是平行的,AD、BC的大小是相等的。可能有的读者画出来的是一个平行四边形,有的读者画出来是一个等腰梯形。如果同时画出两种图形,就最好了。学过平行四边形判定的读者知道,一组对边平行,另一组对边相等,是不能判定这个图形是平行四边形的

5、。不懂概念寸步难行研究图形性质,既不能单凭观察也不能靠度,那么靠什么呢?靠判断、推理。要学判断、推理,首先得学概念。比如学几何必须先明白什么是直线,然后才能分清两直线相交还是不相交,接下去才懂什么叫平行线、什么叫平形四边形。这样研究平行四边形的性质才有了起点。象直线、平行线、平行四边形这些是名称,相交、平行这些是术语,都是概念。学习几何必须准确、牢固地掌握概念,才可能动手研究,才可能研究出正确的结论。不懂概念是寸步难行的。在图6中,已知:AB∥CD,直线EF和AB、CD都相交,交点分别是E、F,∠BEF的平分线与∠EFD的平分线相交于H,求证:EH⊥F

6、H。这样一个题目,包含多少概念?AB、CD是平行线,EF是直线,它们相交构成角,而且∠BEF与∠EFD是同旁内角(懂得三线八角中,用两条直线分内、外,第三条直线分两旁,才能迅速、准确地找到内错角、同旁内角),平行线的同旁内角是互补的,由角平分线的定义得到∠1=∠2,∠3=∠4,然后推出∠2、∠是互余的。由三角形内角和180°算出∠H=90°,再根据两条直线互相垂直的概念,判断EH⊥FH。这当中平行线、直线、角、同旁内角、角平分线、三角形、内角都是名称;而相交、互补、互余、互相垂直是术语。这个问题的解决共计用了十一个概念。无论哪一个概念不明确。都将导致错

7、误。再如三角形的高是一个重要概念,不能一般对待,要格外认真地学。大家知道:三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做三角形的高。学习这一概念的时候,必须一定一句对照图形认真研究。如图7,在△ABC中∠ABC是钝角,现在我们想从A点向它的对边画垂线,或者说想画出BC边上的高。这时,A是“三角形一个顶点”,而“它的对边”是BC线段,“它的对边所在直线”是BC直线。既然是直线,那么BC可以向两方无限延伸。引垂线就要自直线BC一点A用基本作图的方法(或用三角板推)画出垂线AD来。A点到垂足D之间的线段(即线段AD),才是要作的高。这道题能否作正确,就看你对三

8、角形的高的概念是否清楚。具体地说,这里用到了三角形、顶点、对边、所在直线、互相垂直、直角、垂线

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