江苏省灌南县实验中学九年级数学上册《5.5直线与圆的位置关系(四)》课件 苏教版.ppt

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1、5.5直线与圆的位置关系(四)初中数学九年级上册ABCMNID名称确定方法图形性质内心(三角形内切圆的圆心)三角形三边中垂线的交点三角形三条角平分线的交点(1)OA=OB=OC(2)外心不一定在三角形的内部.(1)到三边的距离相等;(2)OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB;(3)内心在三角形内部.外心(三角形外接圆的圆心)2、如图,⊙O是△ABC的内切圆,D、E、F是切点,∠A=50°,∠C=60°,则∠DOE=()(A)70°(B)110°(C)120°(D)130°,在△ABC中,内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,

2、,求的度数。6070.ABPO..圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长圆的切线长:定义题一.已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论.ABP●O尝试ABP●O┗┏12尝试切线长定理:相等,平分这一点和圆心的连线这两条切线的夹角从圆外一点可以引圆的两条切线,的切线长它们归纳ABP●O┗┏12∵PA,PB是切线,A,B是切点,∴PA=PB,∠1=∠2.如图PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,连结OPBAPO切线长定理的基本图形的研究(1)图中有哪些相等关

3、系?C(2)若连结AB交OP于C,∠PAB和∠PBA相等吗?(3)OP和AB有怎样的关系?1(4)连结OA、OB,则图中和∠1相等的角有哪些?3(5)图中和∠3相等的角有哪些?例1:(1)如图,已知⊙O的半径为3cm,点P和圆心O的距离为6cm,经过点P有⊙O的两条切线PA、PB,则切线长为_____cm,这两条切线的夹角为____ABP.O.,∠AOB=______典型例题P(2)如图,从⊙O外一点P作⊙O的两条切线,分别切⊙O于A,B,在AB上任取一点C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、EB.DCEOA..①若PA=2,则△PDE的周长为______

4、;②连结OD,OE,若PA=a,则△PDE的周长为_______∠DOE=________若∠P=,则若∠P=400,则∠DOE=_____;..O例3:数学课上,数学老师把一个乒乓球放在一个V形架中,如图是它的平面示意图,CA、CB是⊙O的切线,切点分别是A、B,某同学通过测量,量得AB=4cm,∠ACB=600,如何求出乒乓球的直径?CABD典型例题直角三角形的内切圆已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,∠AC=3,BC=4.求⊙O的半径r.●ABC●┏O●┗┓ODEF┗典型例题这个结论可叙述为“直角三角形内切圆的直径等于两直角边的和减

5、去斜边”.直角三角形的内切圆已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,三边长分别是a,b,c.求⊙O的半径r.ABC●┗┏┓ODEF┗求证:PO⊥OQ1.如图AB是⊙O的直径,C为圆上任意一点,过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q,O.ABCPQ∴PO⊥OQ12由AB为直径易得AP//BQ由PA、PQ、BQ为切线分析:∠1=∠2=可得练习2.如图AB是⊙O的直径,C为圆上任意一点,过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q,PO.ABCQ已知AP=1cm,BQ=9cm,求⊙O的半径.练习三角形的内切圆已知:如图,△ABC的面积S=4c

6、m2,周长等于10cm.求内切圆⊙O的半径r.●ABC●O●┗┓ODEF┗老师提示:△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积.三角形的内切圆已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,BC=5,r=2.求△ABC的周长.ABC●┗┏┓ODEF┗3、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为()(A)1∶∶(B)1∶2∶(C)1∶∶2(D)1∶2∶34、菱形ABCD中,周长为40,∠ABC=120°,则内切圆的半径为()(A)(B)(C)(D)D例2:如图,四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点E、F、

7、G、H,试探究这个四边形ABCD的两组对边的和有什么数量关系?并说明你的正确性。ABECHGFO.试问:若图中四边形ABCD是平行四边形,那么此四边形还是什么图形?典型例题5、如图,△ABC中,E是内心,∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证:DE=DB练习通过本课的学习,你又有什么收获?回顾总结

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