江苏省赣榆县赣马第二中学八年级数学《探索三角形相似的条件》课件1 苏科版.ppt

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1、10.4探索三角形相似的条件（1）小明用白纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？尝试：A′B′A″B″AB（1）（2）（3）在图中，若∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB=A′B′，那么（1）和（2）中的两个三角形全等吗？由两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，得△ABC≌△A′B′C′若∠A＝∠A″，∠B＝∠B″，A″B″＝2AB，那么（1）和（3）中的两个三角形相似吗？由题意，图中的两个三角形的第3对角∠C＝∠C″相等，同时通过度量可得B″C″＝2BC，C″A″＝2CA，这样由相似三角形的概念可知△A″B″C″∽△ABC；你能知道游戏的结果吗？为什么？A′B′A″B″AB

2、（1）（2）（3）由此得判定方法一：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。几何语言：在△ABC与△A″B″C″中，∵∠A＝∠A″，∠B＝∠B″，∴△A″B″C″∽△ABC试一试：关于三角形相似下列叙述不正确的是()A、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似;B、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似;C、所有等边三角形都相似;D、顶角对应相等的两个等腰三角形相似.试一试：例1、在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝50°,∠B＝∠B′＝60°,∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？ABCA′B′C′试一试：例2、如图，在方格图中，画△A′B′C′

3、，使A′C′∥AC，B′C′∥BC,(1)如果∠A＝25,∠B＝135，那么∠A′＝，∠B′＝，∠C′＝；(2)测量两个三角形的三边长后判定△ABC与A′B′C′是否相似？(3)发现：两角的两三角形相似BB′C′A′CA尝试：如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，△ADE与△ABC相似吗？为什么？【变题】如图，点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，如果DE∥BC，△ADE与△ABC相似吗？为什么？ADEBCEDABCABCED由此得：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.几何语言：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC尝试：CBDA如

4、图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高,（1）试说明△ABC∽△CBD∽△ACD.（2）根据△ABC∽△ACD有∴AC2＝AD·AB,类似地,你还可以得到哪些结论？发散探究过△ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。这样的直线有几条？CD●ＡＢBCADEEBCAD∴△ADE∽△ABC∴△AED∽△ABC∠AED=∠C(或DE∥BC)∠AＥＤ=∠Ｂ作DE,使作DE,使又∠Ａ＝∠Ａ又∠Ａ＝∠Ａ归纳总结1、探索三角形相似的条件（1），并运用这一条件解决有关问题2、经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发

5、展合情推理和有条理的表达能力.