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《江苏省连云港市田家炳中学2012届高三数学 84直线与圆、圆与圆的位置关系复习课件.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系1.直线与圆的位置关系(1)直线与圆相交,有________公共点;(2)直线与圆相切,只有________公共点;(3)直线与圆相离,________公共点.两个一个没有基础梳理2.直线与圆的位置关系的判断方法直线l:Ax+By+C=0(A,B不全为0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的位置关系的判断方法有:(1)几何方法设圆心(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离为d.________⇔直线与圆相交;________⇔直线与圆相切;________⇔直线与圆相离.dr(2)代数方法由消元,得到的一元
2、二次方程的判别式为Δ,则________⇔直线与圆相交;________⇔直线与圆相切;________⇔直线与圆相离.Δ>0Δ=0Δ<03.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系有五种,分别为________、________、________、________、________.4.弦长问题圆的弦长的计算:常用弦心距d,弦长一半a及圆的半径r所构成的直角三角形来解:r2=____________.外离外切相交内含内切1.(必修2P103练习第2题改编)若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相离,则点P(a,b)与圆的位置关系是________.在圆内基础达标解析:由题意
3、知圆心距d=>1,则a2+b2<1,故点P在圆内.2.(2010·四川)直线x-2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点,则
4、AB
5、=________.2解析:圆心为(0,0),半径为2,圆心到直线x-2y+5=0的距离为d==.由2+()2=(2)2,得
6、AB
7、=2.3.(2010·江苏)在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是________.(-13,13)解析:圆半径为2,圆心(0,0)到直线12x-5y+c=0的距离小于1,即<1,所以c的取值范围是(-13,13).4.(必修2
8、P105练习第2题改编)若圆x2+y2=m(m>0)与圆x2+y2+6x-8y-11=0仅有两条公切线,则实数m的取值范围是________.(1,121)解析:由题意知两圆相交,两圆的圆心分别为(0,0),(-3,4),故圆心距为5;两圆的半径分别为,6.于是有
9、-6
10、<5<+6⇒1<m<121.5.已知M={(x,y)
11、y=x+b},N={(x,y)
12、y=},若M∩N≠∅,则b的取值范围为________.[-3,3]解析:集合M是斜率为1,在y轴上的截距为b的一组平行线,集合N是以原点为圆心,半径为3的圆在x轴上方的部分(包括与x轴的交点),作出图形可知,当直线y=x
13、+b过点A(3,0)时,b=-3;当直线与半圆相切时,由点到直线的距离公式得=3,即b=±3,易知b>0,故b=3,所以-3≤b≤3.【例1】已知圆x2+y2-6mx-2(m-1)y+10m2-2m-24=0(m∈R).(1)求证:不论m为何值,圆心在同一直线l上;(2)与l平行的直线中,哪些与圆分别相交、相切、相离?分析:(1)用配方法将圆的一般方程配成标准方程,求圆心坐标,消去m.(2)比较圆心到直线的距离与圆半径的大小.经典例题题型一 直线与圆的位置关系解:(1)证明:配方得(x-3m)2+[y-(m-1)]2=25.设圆心为(x,y),则消去m,得l:x-3y-3
14、=0,则不论m为何值,圆心恒在直线l:x-3y-3=0上.(2)设与l平行的直线是l1:x-3y+b=0,则圆心到直线l1的距离为d==.∵圆的半径为r=5,∴当dr,即b<-5-3或b>5-3时,直线与圆相离.(2010·江西改编)直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于M,N两点,若
15、MN
16、≥2,则k的取值范围是________.变式1-1解析:圆心的坐标为(2,3),由
17、MN
18、≥2,得2=≥2,解得k∈.若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+
19、4=0没有公共点,则实数m的取值范围是___________________.变式1-2(-∞,0)∪(10,+∞)解析:将圆x2+y2-2x+4y+4=0化为标准方程,得(x-1)2+(y+2)2=1,圆心为(1,-2),半径为1.若直线与圆无公共点,即圆心到直线的距离大于半径,即d==>1,∴m<0或m>10.【例2】已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圆C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,试就m的取值讨论两圆的位置关系.分析:先把两圆的方程化为标准方程,再求两圆的圆心距d,判断d与R