江苏省连云港市田家炳中学2012届高三数学 27指数与指数函数复习课件.ppt

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1、第七节指数与指数函数基础梳理1.幂的运算(1)根式若xn=a(n∈N*，n>1)，则x=(2)根式的性质①()n=________(n∈N*，n>1)．②=________.(3)分数指数幂①正分数指数幂：=________(a>0，m，n∈N*，且n>1)．②负分数指数幂：=________(a>0，m，n∈N*，且n>1)．③0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义．(4)幂的运算性质aman=________，am∕an=________，(am)n=________(m，n∈Q，a>0)．aam

2、nam+nam-n2.指数函数的图象与性质y=axa>100时，_____；当x<0时，_______在(-∞，+∞)上是单调____函数当x>0时，_____；当x<0时，______在(-∞，+∞)上是单调____函数过定点RR(0，+∞)(0，+∞)y>101增减(0,1)基础达标1.(必修1P48习题4改编)化简________.2.(必修1P52练习3改编)函数的定义域为________，值域为_________________．3.f(x)=(

3、a-1)x是R上的单调递增函数，则a的取值范围为________．-6a解析：原式=解析：由题设可知x≠0，∴y>0且y≠1.{x

4、x≠0}{y

5、y>0且y≠1}解析：a-1>1⇒a>2.(2，+∞)5.若函数f(x)=1+2x+4xa在(-∞，1]上有f(x)>0恒成立，则a的取值范围为________.4.已知a=，函数f(x)=ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________．解析：∵00恒成立，即，

6、于是恒成立，其中x≤1，∴经典例题题型一　指数幂的化简与求值【例1】化简下列各式．(1)；(2)；(3)分析：根据根式与分数指数幂的关系去根号，把负指数幂化为正指数幂，再利用分数指数幂的运算性质化简、计算．解：(1)(2)(3)变式1-1化简下列各式．解析：题型二　指数函数图象的应用【例2】已知函数.(1)作出图象；(2)指出该函数的单调递增区间；(3)求值域．分析：本题要考虑去绝对值符号，把函数解析式写成分段函数的形式，再作出图象，然后根据图象寻求其单调递增区间和最值．解：(1)由函数解析式可得其图象分成两

7、部分：一部分是的图象，由下列变换可得到：；另一部分y=2x+2(x<-2)的图象，由下列变换可得到：如图为函数的图象．(2)由图象观察知函数在(-∞，-2]上是增函数．(3)由图象观察知，x=-2时，函数有最大值，最大值为1，没有最小值．故其值域为(0,1]．变式2-1已知实数a，b满足等式，下列五个关系式：①0

8、【例3】求下列函数的定义域和值域．分析：指数函数y=ax(a>0，a≠1)的定义域为R，所以y=af(x)的定义域与f(x)的定义域相同；值域则要应用其单调性来求，复合函数则要注意“同增异减”的原则．解：(1)定义域为R.因为-

9、x+1

10、≤0，所以y=-

11、x+1

12、≥0=1，所以值域为[1，+∞)．(2)因为2x+1>1恒成立，所以定义域为R.又因为所以0

13、-4或1时，取最小值0，即.所以函数y=2u的值域为，即函数的值域为．变式3-1下列函数中值域为正实数集的是________．①；②；③；④①解析：对①，∵的值域为正实数集，而1-x∈R，∴的值域为正实数集；②中，当x=0时，2x-1=0；③中，y取不到1；④的值域为[0,1)．变式3-2(2011扬州中学期中考试)函数y=3x-9

14、x

15、(x∈R)的值域是________．(-∞，0]解析：当x≥0时，令3x=t∈[1，+∞)，则y=3x-9x=-t2+t在[1，+∞)单调递减，∴y≤-12+1=0；当x≤0

16、时，令3x=t∈(0,1]，则y=3x-9-x=t-在(0,1]单调递增，∴y≤0.综上，y=3x-9

17、x

18、的值域为(-∞，0]．【例4】已知f(x)=x3(a>0且a≠1)．(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立．分析：(1)先判断函数的定义域是否关于原点对称，再考虑f(-x)与f(x)之间的关系；(2)题出现了，所以应分a>1与0