江苏省邳州市2012-2013学年高中数学 2.5 对数与对数函数课件 苏教版必修2.ppt

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1、要点梳理1.对数的概念（1）对数的定义一般地,如果_______________，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_______，其中____叫做对数的底数,____叫做真数.aN§2.5对数与对数函数基础知识自主学习ax=N(a>0且a≠1)x=logaN（2）几种常见对数2.对数的性质与运算法则（1）对数的性质①=_____;②logaaN=_____(a>0且a≠1).对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0且a≠1)_______常用对数底数为__________自然对数底数为__________elnNlgNlogaN10NN（2）对数

2、的重要公式①换底公式:(a,b均大于零且不等于1)；②推广logab·logbc·logcd=______.(3)对数的运算法则如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么①loga(MN)=______________;②=______________;logadlogaM+logaNlogaM-logaN③logaMn=___________(n∈R);④3.对数函数的图象与性质nlogaMa>101时,_____

3、当01时,_______当00y>0y<0y<010增函数减函数4.反函数指数函数y=ax与对数函数_________互为反函数，它们的图象关于直线_________对称.y=logaxy=x基础自测1.已知3a=5b=A,且,则A的值是____.解析∵3a=5b=A,∴a=log3A,b=log5A,∴=logA3+logA5=logA15=2,∴A2=15,2.已知log7［log3

4、(log2x)］=0,那么=____.解析由条件知log3(log2x)=1,∴log2x=3,∴x=8,3.若函数y=loga(x+b)(a>0,且a≠1)的图象过两点(-1,0)和(0,1),则a=_____,b=_____.解析由题意得224.若f(x)=logax在［2,+∞)上恒有f(x)>1,则实数a的取值范围是______.解析据题意a>1,f(x)为增函数,∴当x∈［2,+∞)时,f(x)≥loga2.故要使f(x)>1恒成立,只需f(x)min=loga2>1,∴1

5、)·(log43+log83);(2)①利用对数定义求值;②利用对数的运算性质.解典型例题深度剖析分析跟踪练习1(2010·泰州调研)化简求值:(1)(2)(lg2)2+lg2·lg50+lg25.解(2)原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2.【例2】已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求y=[f(x)]2+f(x2)的最大值及y取最大值时x的值.先求函数的定义域,再求中间变量t=log3x的值域,利用二次函数的图象求其最大值即可.解∵f(x)=2+log3x,∴y=[f(x)]2+f(x2)=(

6、2+log3x)2+2+log3x2=+6log3x+6=(log3x+3)2-3.∵函数f(x)的定义域为［1,9］,分析∴要使函数y=[f(x)]2+f(x2)有意义,∴1≤x≤3,0≤log3x≤1,∴6≤y=(log3x+3)2-3≤13,当log3x=1,即x=3时,y=13.∴当x=3时,函数y=[f(x)]2+f(x2)取最大值13.跟踪练习2求函数在2≤x≤4范围内的最值.解∵2≤x≤4,∴-2≤t≤-1.∴当t=-1时,即x=2时,ymax=当t=-2时,即x=4时,ymin=2.【例3】对于函数回答下列问题(1)若f(x)的定义

7、域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围；(3)若函数f(x)在[-1,+∞)内有意义,求实数a的取值范围；(4)若函数f(x)的定义域为（-∞,1）∪(3,+∞)，求实数a的值；(5)若函数f(x)的值域为(-∞,-1],求实数a的值；(6)若函数f(x)在（-∞,1］内为增函数,求实数a的取值范围.综合应用对数有关性质.分析★★解设u=g(x)=x2-2ax+3=(x-a)2+3-a2,(1)∵u>0对x∈R恒成立,∴umin=3-a2>0,∴(2)∵f(x)的值域为R,∴u=g(x)的值域为(0,+∞)∴Δ=

8、4a2-12≥0∴实数a的取值范围是(3)由函数f(x)在［-1,+∞)内有意义,知u=x2-2ax+3>0对x∈［-1,