广东省惠州市2019-2020学年高三第三次调研考试理科数学试题（学生版）.doc

《广东省惠州市2019-2020学年高三第三次调研考试理科数学试题（学生版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、惠州市2020届高三第三次调研考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知全集，则（）A.B.C.D.2.设i为虚数单位，复数，则在复平面内对应的点在第（）象限A.一B.二C.三D.四3.已知，，，则（）A.B.C.D.4.在直角坐标系中，已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直线上，则=（）A.B.C.D.5.在平行四边形ABCD中，，，，为的中点，则=（）A.B.C.D.6.设，则“”是“直线与直

2、线平行”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要7.数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．即：.记该数列的前项和为，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.8.《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任

3、取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为（）A.B.C.D.9.函数的图象的大致形状是（）A.B.C.D.10.如图，平面过正方体的顶点A，平面平面平面，则m、n所成角的正弦值为（）A.B.C.D.11.已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（）A.B.C.D.12.已知函数满足，且在上有最小值，无最大值.给出下述四个结论：①；②若，则；③的最小正周期为3；④在上的零点个数最少为1346个．其中所有正确结论的编号是（）A.①②

4、④B.①③④C.①③D.②④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第15题第一空2分，第二空3分.13.执行如图所示的程序框图，则输出的n值是_________.14.若，则的值为________15.设数列的前项和为.若，，，则______；______．16.已知双曲线的左、右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，与在一象限的公共点为，若直线斜率为，则双曲线离心率为______．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个考生都必须作答

5、.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.平面四边形中，，，.（1）若的面积为，求；（2）若，，求.18.如图，等腰梯形中，，，，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置（平面）.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.19.为发挥体育核心素养的独特育人价值，越来越多的中学将某些体育项目纳入到学生的必修课程.惠州市某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查.（1）

6、已知在被抽取学生中高一班学生有6名，其中3名对游泳感兴趣，现在从这6名学生中随机抽取3人，求至少有2人对游泳感兴趣的概率；（2）该研究性学习小组在调查中发现，对游泳感兴趣的学生中有部分曾在市级或市级以上游泳比赛中获奖，具体获奖人数如下表所示.若从高一班和高一班获奖学生中随机各抽取2人进行跟踪调查，记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.班级一一一一一一一一一一市级2233443342比赛获奖人数市级以上比赛获奖人数221023321220.在平面直角坐标系中，已

7、知过点的直线与椭圆交于不同的两点，，其中.（1）若，求的面积；（2）在x轴上是否存在定点T，使得直线TA、TB与y轴围成三角形始终为等腰三角形.21.已知实数，设函数．（1）求函数的单调区间；（2）当时，若对任意的，均有，求的取值范围．注：为自然对数底数．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.答题时请写清题号并将相应信息点涂黑.22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，若极坐标系内异于的三

8、点，，都在曲线上.（1）求证：；（2）若过，两点直线的参数方程为（为参数），求四边形的面积.23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对任意恒成立，求取值范围.