2020届江苏省苏州市高三数学过关题6 三角函数(教师版).doc

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1、2020届苏州市高三数学过关题6三角函数三角函数在高考中主要涉及到三角变换、三角函数的图象与性质、解三角形等几个方面的考查,其中:1.三角函数的化简与求值问题一直是必考内容之一,其中三角恒等变换主要涉及到名的变化、角的变化和幂的变化.2.三角函数图象与性质是高考数学的重点内容,要理解正弦函数、余弦函数及正切函数的图象与性质,会用三角函数图象与性质解决一些简单的实际问题,同时需要注意与平面向量、不等式、函数与导数等知识的交汇命题,注重考查学生的数形结合、转化与划归思想以及运算求解能力.3.正、余弦定理因其建立

2、了三角形的边长和角度的数量关系,从而使三角形兼具“数”与“形”两方面的性质,所以成为高中数学的主干知识.高考对正、余弦定理的考查主要有求边角的大小、判断三角形形状、寻找三角形中的有关数量关系等,其主要方法有:化角法,化边法,面积法等,在解题中要注意体会蕴含的函数与方程思想、等价转化思想及分类讨论思想.一、填空题1.已知角的终边过点,则=.【答案】.[解析]因为,所以点在第四象限.又且,所以.2.已知扇形的周长是6cm,该扇形的中心角为弧度时,该扇形的面积最大.【答案】2.[解析]设半径为,则弧长,所以扇形的

3、面积,当时,有最大值.此时,,所以,得.3.已知,则.【答案】.[解析]由题意得:,所以4.已知,,则__________.【答案】.[解析]将条件中的两个式子平方得(①),(②),①②相加得,则.5.已知函数的图象关于直线对称,则的值是.【答案】.[解析]由函数的图象关于直线对称,得,又,所以,则,所以.6.若,则=.【答案】.[解析]将两边平方,得到,所以.所以.由于,且,所以所以,所以.根据同角三角函数的关系,得.[说明]应重视二倍角公式与同角三角函数关系综合运用非常重要,尤其应关注以下几个三角函数式

4、之间的互化:.涉及的公式如下:,.7.在△ABC中,角的对边分别为,已知,则=____.【答案】75°.[解析]由正弦定理=,可得sinB==,结合b

5、倍(纵坐标不变),所得图像对应的函数为.若的最小正周期为,且,则________.【答案】.[解析]因为是奇函数,所以,.将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像对应的函数为,即,因为的最小正周期为,所以,得,所以,.若,即,即,所以,.11.设函数,其中.若函数在上恰有2个零点,则的取值范围是________.【答案】.[解析]当取零点时,,即,当时的零点从小到大依次为所以满足解得.12.(2019·江苏卷)已知,则的值是________.【答案】.[解析]由,得,所以,解得或.当

6、时,,,.当时,,,所以.综上,的值是.13.已知函数,则的最小值是_________.【答案】.[解析]因为函数的最小正周期为,所以只需考虑在上的最小值即可.对函数求导得,令,得或,因为,所以或,所以函数在上的最小值只能在或中取得,因为,所以函数的最小值为.14.在中,角所对的边分别为,,的平分线交于点D,且,则的最小值为.【答案】.[解析]在中,,的平分线交于点D,且,由三角形面积公式可得,化简得,则,则,当且仅当,即时取等号,所以的最小值为9.一、解答题15.(2019·江苏卷)在中,角的对边分别为.

7、(1)若,,,求的值;(2)若,求的值.解:(1)因为,由余弦定理,得,即.所以.(2)因为,由正弦定理,得,所以.从而,即,故.因为,所以,从而.因此.16.如图,在平面直角坐标系xOy中,以x轴正半轴为始边作锐角,其终边与单位圆交于点A.以OA为始边作锐角,其终边与单位圆交于点B,AB=.(1)求cos的值;(2)若点A的横坐标为,求点B的坐标.解:(1)在△AOB中,由余弦定理得,,所以,即.(2)因为,,所以.因为点的横坐标为,由三角函数定义可得,,因为为锐角,所以.所以,.所以点.17.(2019

8、·全国卷III)的内角的对边分别为.已知.(1)求;(2)若为锐角三角形,且,求面积的取值范围.解:(1)由题设及正弦定理得.因为,所以.由,可得,故.因为,故,因此.(2)由题设及(1)知的面积.由正弦定理得.由于为锐角三角形,故,,由(1)知,所以,故,从而.因此,面积的取值范围是.18.已知中,分别为三个内角的对边,.(1)求角;(2)若,求的值.解:(1)由正弦定理得,中,,所以,所以,,,所以;(2)因

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