2020届江苏省苏州市高三数学过关题3 函数3（教师版）.doc

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1、2020届苏州市高三数学过关题3函数（3）导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的对象，主要考查求导数的基本公式和法则.对导数几何意义的考查几乎年年都有，往往以导数的几何意义为背景设置成导数与解析几何的简单综合．导数与函数内容的结合命题已成为近几年高考的流行趋势，应引起足够的重视.以导数为研究函数的重要工具来解决函数的单调性与最值问题是高考的热点，同时解答题侧重于导数的综合应用，即导数与函数、数列、不等式的综合应用．一、填空题1.已知函数，其中为实数，，则=__________.答案3解析2.已知函数，则在点A处的切线方程是_

2、__________．答案.解析，所以所以切线方程为.3.若点P，Q分别是曲线与直线4x＋y=0上的动点，则线段PQ长的最小值为______．答案解析设直线与曲线相切，令，得切点为或，两点到曲线的距离分别为和，所以最小值为4.函数的极值点是________.答案解析当所以是极小值点.5.函数无极值点，则实数a的取值范围是__________.答案解析，令当该方程满足时，无极值点，解得6.函数的单调减区间为___________.答案解析的定义域为，，7.函数，若在上是增函数，则实数b的取值范围是.答案．解析≥恒成立，8.已知函数存在单调递

3、减区间，则实数a的取值范围为．答案．解析∵，∴存在单调递减区间即在有解．∴．∴.9.已知函数，当时，的取值范围为，则实数的取值范围是____________．答案解析因为当时,,所以当时,,函数单调递减；当时,,函数单调递增；函数在处取最小值.画出函数的图象,结合函数的图象可以看出当,函数总能取到最小值,故应填答案.10.函数的最大值为．答案解析，当所以当时，函数有最大值11.已知函数f(x)=ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________．答案　(－∞，2ln2－2]解析　函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，即方程ex－2x＋a

4、＝0有实根，即函数g(x)＝2x－ex，y＝a有交点，而g′(x)＝2－ex，易知函数g(x)＝2x－ex在(－∞，ln2)上递增，在(ln2，＋∞)上递减，因而g(x)＝2x－ex的值域为(－∞，2ln2－2]，所以要使函数g(x)＝2x－ex，y＝a有交点，只需a≤2ln2－2即可．12.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是．答案解析函数的定义域为，导数为，要使函数有两个极值点，则有两个根.由得，令，当直线与相切是的斜率为，则满足条件.，由，得切点横坐标.此时，解得，即．所以此时切线斜率为．所以，即.13．设函数是奇函数的导数，，

5、当时，，则使得成立的的取值范围是_____________.答案解析记函数，则，因为；因为是奇函数，所以是偶函数，所以上单调递增，且，当，当，综上所述，成立的取值范围是.14.若，且对任意的恒成立，则实数的取值范围为．解析：在上均为增函数，不妨设，则等价于即令，则在为减函数，则在上恒成立，恒成立令，，为减函数，在的最大值为综上，实数的取值范围为.二、解答题15.已知函数f(x)＝＋－lnx－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x.（1）求a的值；（2）求函数f(x)的单调区间.解析　（1）对f(x)求

6、导得f′(x)＝－－，由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x知f′(1)＝－－a＝－2，解得a＝.（2）由(1)知f(x)＝＋－lnx－，(x>0).则f′(x)＝.令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5.但－1∉(0，＋∞)，舍去.当x∈(0，5)时，f′(x)<0；当x∈(5，＋∞)时，f′(x)>0.∴f(x)的增区间为(5，＋∞)，减区间为(0，5).16.已知函数f(x)＝(ax－2)ex在x=1处取得极值.（1）求a的值；（2）求函数在区间[m，m＋1]上的最小值.解析　（1）f′(x)＝(ax＋a－2)ex，

7、由已知得f′(1)＝(a＋a－2)e＝0，解得a＝1，经检验a＝1符合题意，所以a的值为1.（2）由(1)得f(x)＝(x－2)ex，f′(x)＝(x－1)ex.令f′(x)>0得x>1，令f′(x)<0得x<1.所以函数f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增.当m≥1时，f(x)在[m，m＋1]上递增，f(x)min＝f(m)＝(m－2)em，当0

8、1)＝(m－1)em＋1.综上，f(x)在[m，m＋1]上的最小值为f(x)min＝17.已知函数∈R)．（1）若，求点()处的切线方程；（2）设a≤0，求的单调区间。解析（1）时，，，∴，，