2020届江苏省苏州市高三数学过关题1 函数1（教师版）.doc

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1、2020届苏州市高三数学过关题函数（1）一、填空题1．若，则=．解析，所以．2.函数的定义域为．解析要使函数有意义，则，解得，即的定义域为.3.函数是奇函数，则实数的值是．解析由于函数的定义域为，又函数是奇函数，，得，检验时成立．4.已知是奇函数，且当时，，若，则实数的值是．解析当时，，由得，故.5.已知定义在R上的偶函数，在上单调递增，且，则不等式的解集是．解析由题意可知在上单调递减，且，所以，即，不等式的解集是．6.（2018·江苏）函数满足，且在区间上，则的值为________．解析由得函数的周期为4，所以，因此.7.函数的值域是．解析令，则，所以．8

2、.若是定义在上的减函数，则a的取值范围是________．解析由题意知，解得，所以.9.若函数在区间和上均为增函数，则实数a的取值范围是．解析由于为上的偶函数，因此只需考虑函数在上的单调性即可．由题意知函数在上为增函数，在上为减函数，故，即．10.若函数在上的值域为，则．解析由根据单调性，由函数图像可得，所以．11.已知函数．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是．解析①在上单调递增且恒大于等于零，所以且，得．②在上单调递减且恒小于等于零，所以且，得．由①②或．12.已知函数若关于的函数有6个不同的零点，则实数的取值范围是．解析在单调减，值域为；单调增，值域

3、为；单调增，值域为；令，所以方程，在有内有两个不同的解，令，所以，所以．13.已知函数在时有最大值1，又，并且时，的取值范围是，则的值为．解析由题意，又时，的取值范围是，所以，所以，所以在上单调减，所以，所以，所以，，所以=．14．（苏州市2019届高三上期末，12）设函数，若方程恰有3个相异实根，则实数的取值范围是___________．解析由题意得：方程有三个相异的实根，如下图，与平行时，两图象只有2个交点，此时，与相切时，两图象只有2个交点，，即，△＝，解得：k＝2－2，所以，实数的取值范围是.二、解答题:15．(本题满分14分)已知函数（1）若为奇函

4、数，求的值和此时不等式的解集；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．解（1）函数的定义域为R．∵为奇函数，∴对恒成立，即对恒成立，∴．　　　　　　　　　　　　　．．．．．．3分此时即，解得，．．．．．．6分∴解集为．．．．．．．7分（2）由得，即，令，原问题等价于对恒成立，亦即对恒成立，．．．．．．．．10分令，∵在上单调递增，在上单调递减，∴当时，有最小值，∴．．．．．．．．．14分16．(本题满分14分)已知为上的偶函数，当时，．（1）当时，求的解析式；（2）当时，试比较与的大小；（3）求最小的整数，使得存在实数，对任意的，都有．解：（1）当时，；…

5、……………4分（2）当时，单调递增，而是偶函数，所以在上单调递减，………………6分所以所以当时，；当时，；当时，；……………10分（3）当时，，则由，得，即对恒成立………12分从而有对恒成立，因为，所以………………14分因为存在这样的，所以，即又，所以适合题意的最小整数.………………16分17．(本题满分14分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产万件，需另投入成本为，当年产量不超过100万件时，（万元）；当年产量大于100万件时，（万元）．因设备问题，该厂年生产量不超过200万件．现已知此商品每件售价为50元，且年内生产的此商品能全部销售完．（

6、1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？解（1）由题意：……………………………………6分（2）①当时，，所以时，；…………………………………10分②当时，，令，，当且仅当，即时，；…………………………………………13分答：当年产量为60万件时，该厂所获利润最大.…………………………14分18．(本题满分16分)设函数．（1）当时，解关于的不等式；（2）当时，求函数在上的最大值．解（1）当时，，解得或，所以；……3分当时，，得无实数解，………………………5分综上所述，关于的不等式的解集

7、为．………………………6分（2）当时，，当时，．………………………8分当时，，因为函数在上单调递增，所以．…………12分由，得，又，所以．…………14分所以．…………………16分19.(本题满分16分)设函数且.（1）求的值；（2）就m的取值情况，讨论关于x的方程在上解的个数．解：(1)根据题意，函数，则，则，则.………………4分(2)根据题意，设,令，又由x∈[2，3]，则t∈[1，2]，则设h(t)＝t＋＋2，有h′(t)＝1－＝，可得：在区间上，h(t)单调递减，在区间上，h(t)单调递增；则h(t)在有最小值，且h(1)＝h(2)＝5，则函数h(t)

8、在区间上有最大值5，最小值，………………8分方程的解