2020届江苏省南京市秦淮区高三第一次模拟考试适应性测试数学试题（学生版）.doc

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1、江苏省南京市秦淮区2020届高三第一次模拟考试适应性测试数学试题一、填空题1.设全集，若集合，则__________2.已知复数（是虚数单位），则的共轭复数为_______．3.函数f（x）的定义域为_____．4.根据如图所示伪代码可知，输出的结果为_____．5.某班要选一名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的，则这个班的女生人数占全班人数的百分比是_____．6.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为_______．7.已知某正四棱锥的底面边长和侧棱长均为，则该棱锥的体积为__________

2、.8.函数，则f（f（0））＝_____．9.在平面直角坐标系xOy中，圆C的半径为，圆心在y轴上，且圆C与直线2x+3y﹣10＝0相切于点P（2，2），则圆C的标准方程是_____．10.设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，，若（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2＝_____．11.已知e为自然对数的底数．若不等式（ex﹣1﹣1）（x﹣a）≥0恒成立，则实数a的值是_____．12.在等差数列{an}中，已知公差d≠0，a22＝a1a4，若，…成等比数列，则kn＝_____．13.在平面直角坐标系xOy中，直线l是曲线M：y＝sinx（x∈[0，π

3、]）在点A处的一条切线，且l∥OP，其中P为曲线M的最高点，l与x轴交于点B，过A作x轴的垂线，垂足为C，则_____．14.在锐角三角形ABC中，已知4sin2A+sin2B＝4sin2C，则的最小值为_____．二、解答题15.如图，在△ABC中，已知B，AB＝3，AD为边BC上的中线，设∠BAD＝α，若cosα．（1）求AD长；（2）求sinC的值．16.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PD⊥平面ABCD，BD＝CD，E，F分别为BC，PD中点．（1）求证：EF∥平面PAB；（2）求证：平面PBC⊥平面EFD．17.如图，在平面直角

4、坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，右焦点F到右准线的距离为3．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过F的直线l与椭圆C相交于P，Q两点．已知l被圆O：x2+y2＝a2截得的弦长为，求△OPQ的面积．18.如图，，是某景区的两条道路（宽度忽略不计，为东西方向），Q为景区内一景点，A为道路上一游客休息区，已知，（百米），Q到直线，的距离分别为3（百米），（百米），现新修一条自A经过Q的有轨观光直路并延伸至道路于点B，并在B处修建一游客休息区.（1）求有轨观光直路的长；（2）已知在景点Q的正北方6百米的P处有一大型组合音乐喷泉，喷泉表演一次的时长为9分钟，表演时

5、，喷泉喷洒区域以P为圆心，r为半径变化，且t分钟时，（百米）（，）.当喷泉表演开始时，一观光车S（大小忽略不计）正从休息区B沿（1）中的轨道以（百米/分钟）的速度开往休息区A，问：观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到，并说明理由.19.在数列{an}中，a1＝3，且对任意的正整数n，都有an+1＝λan+2×3n，其中常数λ＞0．（1）设bn．当λ＝3时，求数列{bn}通项公式；（2）若λ≠1且λ≠3，设cn＝an，证明：数列{cn}为等比数列；（3）当λ＝4时，对任意的n∈N*，都有an≥M，求实数M的最大值．20.已知函数g（x）＝ex﹣ax2﹣ax，h

6、（x）＝ex﹣2x﹣lnx．其中e为自然对数的底数．（1）若f（x）＝h（x）﹣g（x）．①讨论f（x）的单调性；②若函数f（x）有两个不同的零点，求实数a的取值范围．（2）已知a＞0，函数g（x）恰有两个不同的极值点x1，x2，证明：．