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《江西省宜春市高中数学 椭圆及其标准方程比赛课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北师大版普通高中课程标准实验教科书(选修1-1)椭圆及其标准方程创设情境如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆引入新课椭圆概念的引出什么是圆？平面内到某一定点的距离等于定长的点的集合当一定点变成二定点，即到两定点距离和等于定长的点的集合是什么图形呢？椭圆定义：平面内与两定点F1、F2距离之和等于常数(大于│F1F2│)的点的集合叫作椭圆。这两个定点叫作椭圆的焦点。两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距。1.当绳长大于两点间距离时为椭圆2.当绳长等于两点间距离时为线段3.当
2、绳长小于两点间距离时无轨迹椭圆标准方程的推导方法(2)、利用坐标法求曲线方程的一般方法与步骤是什么？①建系：建立适当的平面直角坐标系.②设点：设曲线上任意一点M(x,y).③找关系：写出满足条件P(M)的集合.④写方程：用坐标表示条件P(M)，列出方程.⑤化简：化方程为最简形式.⑥验证：证明化简后的方程为所求方程(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明).(1)、圆的标准方程是用什么方法求的？坐标法建系：取通过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.
3、设点：M(x,y)、F1(-c,0)、F2(c,0).找关系：由椭圆的定义得，限制条件：│MF1│+│MF2│=2a代入坐标得椭圆标准方程的推导过程xyoF1F2M(x,y)写方程：用坐标表示条件P(M)，列出方程：如何将所列方程化为最简形式思路1：直接平方 思路2：移项再平方我们选择思路2整理得两边再平方，得a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2整理得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)设a2-c2=b2(b>0)得b2x2+a2y2=a2b2两边同时
4、除以a2b2得(椭圆标准方程1)还有其他化简方法吗xyoF1F2M(x,y)acbxyoF1F2验证：这说明椭圆上点的坐标满足以上方程.我们还可以证明，这个方程的每一组解对应的点都在椭圆上.(具体步骤略)如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程？类比焦点在x轴上的椭圆标准方程推导过程.如左图所示：椭圆焦点F1、F2在y轴上,点F1(0,-c)、F2(0,c),a、b的意义同上.所得椭圆标准方程为：(椭圆标准方程2)M(x,y)椭圆的定义分类图像标准方程焦点坐标a、b、c的关系xyoF1F2xyoF1
5、F2平面内与两定点F1、F2距离之和等于常数(大于│F1F2│)的点的集合叫作椭圆。焦点在x轴上焦点在y轴上F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c)a2=b2+c2例题1：已知B，C是两个定点，│BC│=8，且△ABC的周长等于18.求顶点A满足的一个方程.由已知│AB│+│AC│+│BC│=18,│BC│=8，得│AB│+│AC│=10由定义可知点A的轨迹是一个椭圆，且2c=8,2a=10,即c=4,a=5.所以b2=a2-c2=9.如右图所示，建立平面直角坐标系，使x
6、轴经过B，C两点，原点O为BC的中点.当点A在直线BC上，即y=0时，A，B，C三点不能构成三角形.因此，点A满足的一个方程是xyoBCA解：例题讲解例题2：求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)两个焦点的坐标分别是(-3,0)、(3,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和为10.因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为∵2a=10,2c=6,∴a=5,c=3,∴b2=a2-c2=52-32=16所求椭圆的标准方程为解：xyoF1F2(2)两个焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2),并且椭圆经
7、过点(-，).因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为解：由椭圆的定义知：所求椭圆的标准方程为xyo(0,2)(0,-2)小结一个定义椭圆定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a(大于│F1F2│,)的点的轨迹，叫做椭圆.两个方程椭圆标准方程：(1).椭圆焦点在x轴上(2).椭圆焦点在y轴上两种方法待定系数法、数形结合思想方法作业一、必做题：P27练习2、3二、选做题：P28练习2、3
