江西省遂川二中高中数学 3.4.2换底公式课件 北师大版必修1.ppt

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1、积、商、幂的对数运算性质：如果a>0，且a1，M>0，N>0有：温故：如何使用科学计算器计算㏒25？㏒215=≈3.90689062x=15①对①式两边取常用对数，得x=所以用计算器“log”可以算出㏒25=x，写成指数式得设即能不能换成以e为底的对数？换底公式遂川二中罗连平对数换底公式：证明：根据对数定义，有由于b≠1，则logab≠0，解出x，得设两边取以a为底的对数，得因为所以=（2）例题1.计算：（1）（2）===解（1）利用换底公式统一对数底数，即“化异为同”解决有关对数问题例2.用科学计算器计算下列对数（精确到0.001）由换底公式可推出下面两个常用公式：1?

2、?计算：1）解：原式=?(-3)(-3)(-3)练习解：原式=计算：练习解：原式=计算：练习例3.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）.设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y经过1年，剩留量=1×84%；经过2年，剩留量=1×(84%)2；……一般地，经过x年，剩留量解一：根据这个函数关系式可以列表如下x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描点法画出指数函数的图象,从图上看出，只需答：约经过4年，剩留量是原来的一半。例3.某种放射

3、性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）.解二：依题意得：用科学计算器计算得即约经过4年，该物质的剩留量是原来的一半作业P861，P884，P1083，4.小结：（2）利用换底公式“底数化异为同”在求值或恒等变形中起的重要作用，在解题过程中应注意：（1）针对具体问题，选择好底数；（2）注意换底公式与对数运算法则结合使用；（3）换底公式的正用与逆用；（1）对数换底公式：