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《河北省2011年高考数学第一轮总复习知识点检测 8.4数列求和课件 旧人教版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四节数列求和基础梳理1.数列求和的常用方法（1）公式法①直接用等差、等比数列的求和公式求.②掌握一些常见的数列的前n项和..(2)倒序相加法如果在一个数列中，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的.....（3）错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的.（4）裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和
2、.常见的拆项公式有：①③②......有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差，等比或常见的数列，即先分别求和，然后再合并，形如：①,其中等差数列；是等比数列；②典例分析(5)分组求和法题型一利用常用公式求和【例1】已知，求的值.分析由已知条件可求得x的值，再代入求的值.解学后反思利用常用求和公式求和是数列求和最基本最重要的方法.常用求和公式有：（1）等差数列求和公式：(2)等比数列求和公式:=举一反三已知数列{}的通项，求数列{}的前n项和.提示：解析：题型二利用错位相减法求和【例2】(2008·全
3、国)在数列{}中，(1)设,证明:数列{}是等差数列；（2）求数列{}的前n项和.分析(1)求，观察与的关系.（2）由的特点可知，运用错位相减法求.解（1）证明：由已知得又∵,∴{}是首项为1，公差为1的等差数列.学后反思(1)一般地，如果数列是等差数列，{}是等比数列，求数列{·}的前n项和时，可采用错位相减法.（2）用错位相减法求和时，应注意：①要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形更值得注意;②在写出“”与“q”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便于下一步准确写出“-q”的表达式;.（2）由(1)知,即，,两边乘以
4、2得:,两式相减得举一反三③应用等比数列求和公式必须注意公比q≠1这一前提条件，如果不能确定公比q是否为1,应分两种情况讨论，这在以前高考中经常考查2.(2009·天津改编)已知等差数列的公差为d(d≠0)，等比数列{}的公比为q(q＞1),设(n∈N*).(1)若,d=2,q=3,求的值；（2）若=1,证明:(n∈N*).解析：(1)由题设，可得n∈N*,所以.（2）证明：由题设，可得,则①②①-②，得①+②，得③③式两边同乘以q,得所以n∈N*.题型三利用裂项相消法求和【例2】(2008·江西)等差数列{}的各项均为正数,,前n项和为x
5、为等比数列,(1)求(2)求分析由条件易求得应用裂项法求出的值.解⑴设｛｝的公差为d,的公比为q,则d为正数，依题意有解得或学后反思如果数列的通项公式可转化为f(n+1)-f(n)的形式，常采用裂项求和的方法.特别地，当数列形如,其中{}是等差数列时，可尝试采用此法.常用裂项技巧如：使用裂项法，要注意正负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项；要注意由于数列{}中每一项均裂成一正一负两项，所以互为相反数的项合并为零后，所剩正数项与负数项的项数必是一样多的，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点.实质上，正负项相消是此法的根源和目
6、的.举一反三3.求数列解析：题型四倒序相加法求和【例3】设函数图象上有两点，若p是的中点,且p点的横坐标为.⑴求证p点的纵坐标为定值，并求出这个值；⑵求分析（1）由已知函数图象上两点可得,设P(x,y),根据中点坐标公式去求(2)根据（1）的结论：若，则由可以得到，利用倒序相加进行求解.解(1)证明:∵P为的中点，学后反思本题在求和时，运用第（1）问所得等式f(x)+f(1-x)=1得到通项的特征，即，由于距首末两项等距的两项相加和为定值，所以可以用倒序相加法求和.举一反三4.如果函数f(x)满足:对任意的实数m、n都有f(m)+f(n)=
7、f(m+n)且f(1005)=2,则f(2)+f(4)+f(6)+…+f(2008)=——.解析：由已知f(x)对任意实数m、n都有f(m)+f(n)=f(m+n)，得f(1005)+f(1005)=f(2010)=2+2=4;f(0)+f(2010)=f(2010)=4;f(2)+f(2008)=f(2010)=4;…f(1004)+f(1006)=4.令S=f(0)+f(2)+f(4)+f(6)+…+f(2008)+f(2010),则S=f(2010)+f(2008)+f(2006)+…+f(2)+f(0).于是2S=[f(0)+f(2
8、010)]+［f(2)+f(2008)］+［f(4)+f(2006)］+…+［f(2008)+f(2)］+[f(2010)+f(0)]=4×1006=4024,故S=×4024=
