河北省2011年高考数学第一轮总复习知识点检测 12.3变量间的相关关系课件 旧人教版.ppt

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1、两个变量间的相关关系（1）正相关如果一个变量的值由小变大时另一个变量的值也由小变大,这种相关称为正相关.（2）负相关如果一个变量的值由小变大时另一个变量的值由大变小,这种相关称为负相关.（3）线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.第三节变量间的相关关系基础梳理2.线性回归方程（1）最小二乘法使离差平方和为最小的方法叫做最小二乘法.（2）线性回归方程方程是两个具有线性相关关系的变量的一组数据的线性回归方程，其中

2、a,b是待定参数。题型一相关关系的判断【例1】下列两个变量之间的关系是相关关系的是()A.正方体的棱长与体积B.单位面积产量为常数时，土地面积与产量C.日照时间与水稻的亩产量D.电压一定时，电流与电阻分析函数关系和相关关系都是指两个变量之间的关系，函数关系是两变量之间的一种确定关系，而相关关系是一种不确定关系.解A、B、D中两个变量间的关系都是确定的，所以是函数关系，C中的两个变量间是相关关系，对于日照时间一定的水稻，仍可以有不同的亩产.学后反思判断两个变量间的关系是函数关系还是相关关系，关键是判断

3、两个变量间的关系是否是确定的.若确定，则是函数关系；若不确定，则是相关关系.典例分析1.有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况;④正方形的边长和面积；⑤汽车的载重量和百公里耗油量.其中两个变量成正相关的是()A.①③B.②④C.②⑤D.④⑤解析:由相关的有关概念可知②⑤为正相关，①③为负相关，④为函数关系.答案：C举一反三480470460410360330320水稻产量45403530252015施化肥量【例2

4、】下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据（1）将上述数据制成散点图；（2）你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？分析判断变量间是否是线性相关，一种常用的简便可行的方法就是作散点图.解（1）散点图如下：（2）从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系.当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长.学后反思散点图

5、是由大量数据点分布构成的，是定义在具有相关关系的两个变量基础之上的，对于性质不明确的两组数据可先作散点图，直观地分析它们有无关系及关系的密切程度.2.下表是某地的年降雨量（mm）与年平均气温（℃）的数据资料，两者是线性相关关系吗？求回归直线方程有意义吗？举一反三年平均气温（℃）12.5112.8412.8413.6913.3312.4713.05年降雨量(mm)748542507813574701432解析：以x轴为年平均气温,y轴为年降雨量，可得相应的散点图如图所示.因为图中各点并不在一条直线的附

6、近，所以两者不具有线性相关关系，没必要用回归直线进行拟合.如果用公式求得回归直线方程也是没有意义的.题型二求回归直线方程【例3】在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：分析利用公式确定参数a、b的值，从而求出回归直线方程.温度（x）010205070溶解度（y）66.776.085.0112.3128.0由资料看y对x呈线性相关，试求回归直线方程.学后反思因为y对x呈线性相关关系，所以可以用一元线性相关的方法解决问题.（1）利用公式，来计算回归系数，有时常制表

7、对应求出,以便于求和.（2）本题在计算时可以借助计算器.举一反三3.（2009·日照模拟）某中学期中考试后，对成绩进行分析,从某班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表：学生学科12345总成绩（x）482383421364362外语成绩（y）7865716461则外语成绩对总成绩的回归直线方程是题型三利用回归直线方程对总体进行估计【例4】(12分)下表是几个国家近年来男性与女性的平均寿命（单位：岁）情况：国家男性平均寿命（x）女性平均寿（y）调查年号中国70732000韩国73.480.42002

8、马来西亚7175.52003美国78.182.62005法国75.5822001日本78.685.62004（1）如果男性与女性的平均寿命近似成线性关系,求它们之间的回归直线方程；（2）科学家预测，到2075年，加拿大男性平均寿命为87岁.现请你预测，到2075年，加拿大女性的平均寿命（精确到0.1岁）.分析（1）本题若没有告诉我们y与x间是呈线性相关的，应首先进行相关性检验.如果两个变量不具备线性相关关系，或者说它们之间相关关系不显著时，即使求出回归直线方程也是没有