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《河北省2011年高考数学第一轮总复习 13.3离散型随机变量的均值与方差知识点检测课件 人教版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节离散型随机变量的均值与方差x……p……基础梳理1.离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为(1)均值称E（X）=为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的.平均水平（2）方差称DX=为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值EX的.其为随机变量X的标准差，记作σ(X).2.均值与方差的性质（1）E（aX+b）=.(2)D(aX+b)=a2D(X).(a,b为实数)平均波动大小算术平方根aE(X)+b3.二点分布与二项分布的均值、方差（1）若X服从二点分布，则E(X)=,V(X)=.(2)若X～B（n,
2、p）,则E(X)=,V(X)=.pp(1-p)npnp(1-p)典例分析题型一求随机变量的均值【例1】某公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A班的同学和2个B班的同学；乙景点内有2个A班的同学和3个B班的同学，后由于某种原因，甲、乙两景点各有一个同学交换景点参观.求甲景点A班同学数ξ的分布列及期望.分析ξ所有可能的取值为1,2,3.ξ123p解设甲景点内A班同学数为ξ,则P（ξ=1）=,P(ξ=2)=P(ξ=3)=故ξ的分布列为∴E(ξ)=学后反思求离散型随机变量X的期望的步骤为：（1）理解X的意义，写出X可能取的全部值；（2）计
3、算出X取每一个值时的概率；（3）写出X的分布列；（4）利用公式E(X)=求出期望.举一反三1.某有奖竞猜活动设有A、B两组相互独立的问题，答对问题A可赢得奖金3万元，答对问题B可赢得奖金6万元.规定答题顺序可任选，但只有一个问题答对后才能解答下一个问题，否则中止答题.假设你答对问题A、B的概率依次为、.若你按先A后B的次序答题，写出你获得奖金的数额ξ的分布列及期望值Eξ.ξ039p解析：若按先A后B的次序答题，获得奖金数额ξ的可取值为0,3(万元)，9（万元）.∵P（ξ=0）=,P（ξ=3）=,P（ξ=9）=.∴ξ的分布列为题型二求随机变量
4、的方差【例2】编号1，2，3的三位学生随意入座编号1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生人数是X.（1）求随机变量X的概率分布列；（2）求随机变量X的期望与方差.ξ的数学期望为E（ξ）=分析（1）随机变量X的意义是对号入座的学生个数，所有取值为0,1,3.若有两人对号入座，则第三人必对号入座.由排列与等可能事件概率易求分布列;（2）直接利用数学期望与方差公式求解.X013P解（1）P（X=0）=,P（X=1）=,P（X=3）=,故X的概率分布列为(2)E(X)=D(X)=举一反三2.设在15个同类型的零件中有2个次
5、品，每次任取1个，共取3次，并且每次取出后不再放回.若用X表示取出次品的个数.（1）求X的分布列；（2）求X的均值E(X)和方差D(X).学后反思求离散型随机变量X的方差的步骤：（1）写出X的所有取值；（2）计算P（X=xi）;(3)写出分布列，并求出期望E(X)；（4）由方差的定义求出D(X).解析：(1)P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=.故X的分布列为(2)X的均值E(X)和方差D(X)分别为E(X)=;D(X)=X012P5%10%p0.80.22%8%12%p0.20.50.3题型三期望与方差性质的应用【例3】（200
6、8·海南、宁夏）A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2,根据市场分析，和的分布列分别为(1)在A、B两个项目上各投资100万元，和分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差D、D;（2）将x（0≤x≤100）万元投资A项目，（100-x）万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和.求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取得最小值.分析(1)根据题意，利用公式E(aX+b)=aEX+b求出随机变量Y1、Y2的分布列，进而求出方差D、D.(2)根据题意建立函数关系式，把问题转化为二次函
7、数的最值问题.510p0.80.22812p0.20.50.3解（1）由题设可知和的分布列分别为=5×0.8+10×0.2=6,=2×0.2+8×0.5+12×0.3=8,(2)f(x)当时，f(x)=3为最小值.学后反思在计算离散型随机变量的均值和方差时，首先要搞清其分布特征及分布列，然后准确应用公式.特别是充分利用均值和方差的性质解题，能避免繁琐的运算过程，提高运算速度和准确度.举一反三3.若随机事件A在1次试验中发生的概率为p（0＜p＜1）,用随机变量X表示A在1次试验中发生的次数.（1）求方差D(X)的最大值；（2）求的最大值.解析
8、：(1)随机变量X的所有可能取值为0、1,并且有P(X=1)=p,P(X=0)=1-p,从而E(X)=0×(1-p)+1×p=p.D(X)=∴当p=时，V(X)取得最大值14.(
