河北省承德县三沟初级中学七年级数学下册 第七章 7.2.1三角形的内角课件 新人教版.ppt

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1、7.2.1三角形的内角和教学目标:1.探究计算三角形的内角和的方法2.掌握三角形内角和定理.教学重点：三角形内角和定理及其运用.教学难点：引辅助线证明几何题.探究三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢?从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?证法1：延长BC到CD，在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，于是CE∥BA(内错角相等，两直线平行).∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于1800.证法2：延长BC到D，过C作C

2、E∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于1800.证法3：过A作EF∥BA，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的内角和等于1800.证法4：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA三角形

3、的内角和等于1800.证法五已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°ABCＤFE证明：在BC上取一点D，过点D画DE∥BA，DF∥CA∴∠BDF＝∠C，∠EDC＝∠B,(两直线平行，同位角相等）∠EDF=∠DEC=∠A（两直线平行，内错角相等）∵∠BDF＋∠EDF＋∠EDC＝１８０°∴∠A＋∠B＋∠C＝１８０°返回在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.例1在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠A、∠

4、B和∠C的度数.解：设∠A=2x0，则∠B=3x0，∠C=4x0.∴2x+3x+4x=180(三角形内角和定理）解方程，得x=20∴∠A=2×200=400∠B=3×200=600∠C=4×200=800（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°则∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=∠B=∠C=.（1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.102°80°60°40°60°211专项训练讨论思考题１：在△ABC中，∠

5、B=48°，∠C=82°那么∠A等于多少度呢？答：∠A＝５０°这样的三角形是锐角三角形。有三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。思考题３：在△ABC中，∠B=48°，∠C=４2°那么∠A等于多少度呢？答：∠A＝９０°思考题２：在△ABC中，∠B=4３°，∠C=３2°那么∠A等于多少度呢？答：∠A＝１０５°这样的三角形是钝角三角形。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。这样的三角形是直角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形。思考题４：如何按角给三角形分类呢？请大家思考相互讨论。按三角形内角的大小分类三角形的分类锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角

6、形有一个内角是直角注意:1.常用符号“Rt∆ABC”来表示直角三角形ABC.直角边直角边斜边2.把直角所对的边称为直角三角形的斜边,夹直角的两条边称为直角边.3.直角三角形的两个锐角互余.ABC例题如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北.AD北.CB.东E1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去C练习一、选择题(1)在△ABC中，∠A:∠B:∠C=

7、1:2:3，则∠B=（）A.300B.600C.900D.1200(2)在△ABC中，∠A=500,∠B=800,则∠C=（）A.400B.500C.100D.1100（3）在△ABC中，∠A=800,∠B=∠C，则∠B=（）A.500B.400C.100D.450二、填空（1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠B=（2）∠C=900，∠A=300，则∠B=（3）∠B=800，∠A=3∠C，则∠A=B600750B600A3.在△ABC中，已知∠A-∠C=250，∠B-∠A=100，求∠B的度数.分析：根据三角形内角和定理可知：∠A+∠B