河北省清河县清河中学高一数学《33 等比数列》课件.ppt

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1、●基础知识一、等比数列的基本概念与公式1．如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的等于，这个数列叫等比数列，这个常数叫等比数列的．即＝q(n∈N*，且n≥2)或＝q(n∈N*)或an＝比同一个常数公比2．若{an}是等比数列，则通项an＝或an＝，当n－m为大于1的奇数时，q用an、am表示为q＝；当n－m为正偶数时，q＝±an＝a1qn－1可变形为an＝Aqn，其中A＝；点(n，an)是曲线y＝上一群彼此的点．单调性：⇔{an}是；a1qn－1amqn－m孤立递增数列⇔{an}是；q＝1⇔{an}是；q＜0⇔{an}

2、为．若a，b，c成等比数列，则称b为a，c的，且b2＝或b＝.因此，a，b，c是等比数列递减数列常数数列摆动数列等比中项ac⇔b2＝ac或b＝±，其中ac＞03．等比数列{an}中，Sn＝求和公式的推导方法是．求和公式变形为Sn＝Bqn－B(q≠1)，其中B＝且q≠0，q≠1.已知三数成等比，设三数为或设为四个数成等比，可设为，其中公比为.乘公比，错位相减法a，aq，aq2q24．等比数列的判定方法(1)an＋1＝anq(q是不为0的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列．(2)an＝cqn(c，q均是不为0的常数，n∈N*

3、)⇔{an}是等比数列．(3)A＝an·an＋2(an·an＋1·an＋2≠0，n∈N*)⇔{an}是等比数列．(4)Sn＝A·qn－A(A、q为常数且A≠0，q≠0,1)⇔{an}是公比不为1的等比数列．二、等比数列的性质1．am＝anqm－n，q＝±(m，n∈N*)．2．在等比数列中，若p＋q＝m＋n，则ap·aq＝am·an；若2m＝p＋q，则a＝ap·aq(p，q，m，n∈N*)．3．若{an}、{bn}均为等比数列，且公比为q1、q2，则数列{p·an}、{an·bn}、仍为等比数列且公比为，，，q1q1·q24

4、．在等比数列中，等距离取出若干项，也构成一个等比数列，即an，an＋m，an＋2m…仍为等比数列，公比为.5．等比数列前n项和(均不为零)构成等比数列，即Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…构成等比数列且公比为.6．等比数列中依次k项积成等比数列，记Tn为前n项积，即Tk、…成等比数列，其公比为.qmqmqk27．等比数列{an}的前n项积为Tn，则③当n为奇数时，Tn＝为中间项)．8．对于一个确定的等比数列，在通项公式an＝a1qn－1中，an是n的函数，这个函数由正比例函数an＝和指数函数u＝qn(n∈N*)复合而成

5、．当a1＞0，或a1＜0,时，等比数列是递增数列；当a1＞0,或a1＜0，时，等比数列{an}是递减数列．当时，是一个常数列．当时，无法判断数列的单调性，它是一个摆动数列．q＞10＜q＜10＜q＜1q＞1q＝1q＜0●易错知识一、不理解等比数列的定义．1．设数列{an}为等比数列，则下列四个数列：①{a}；②{pan}(p为非零常数)；③{an·an＋1}；④{an＋an＋1}．其中是等比数列的有________．(填正确的序号)答案：①②③二、等比数列的性质应用失误．2．等比数列{an}中，S2＝7，S6＝91，则S4＝

6、________.答案：28三、忽视隐含条件失误3．x＝是a、x、b成等比数列的_________条件．答案：既不充分也不必要四、设元不当失误4．若四个数符号相同成等比数列，还知这四个数的积，则可设这四个数为________________________．答案：5．若这四个数符号不相同成等比数列，还知这四个数的积，则可设这四个数为_______________________．答案：五、等比数列中的符号问题6．已知等比数列{an}中的a3，a9是方程x2－6x＋2＝0的两根，则a6＝__________，若改为a2，a1

7、0是方程的两根，则a6＝________.答案：●回归教材1．(2009·北京西城)若数列{an}是公差为2的等差数列，则数列{2an}是()A．公比为4的等比数列B．公比为2的等比数列C．公比为的等比数列D．公比为的等比数列解析：n＞1，2an－an－1＝22＝4，所以数列{2an}是公比为4的等比数列．答案：A2．等比数列{an}中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9＝()答案：A3．在等比数列{an}中，若a2＝1，a5＝2，则a11＝________.答案：84．(2009·北京丰台)设S＝1

8、＋3＋9＋…＋3n＋2(n∈N*)，则S＝________.解析：由等比数列求和公式可得：S＝答案：5．(课本P133,7题原题)已知{an}是等比数列，Sn是其前n项和，a1，a7，a4成等差数列，求证：2S3，S6，S12－S6成等比数列.证明：由已知得2a1q6＝a1＋a1q3即2q6－q3－1＝