福建省2012届高考数学文二轮专题总复习 专题1 第4课时 初等函数及应用课件.ppt

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1、第4课时初等函数及应用专题一函数与导数11．高考考点函数的零点及其函数的应用．高考试题常常通过初等函数进一步考查函数的图象和性质(如：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等)，试题主要以基础题和中档题为主、也常常和数学其他分支交汇整合，试题则具有一定的综合性、区分性．2．易错易漏①对零点的概念不明确、不能有效地利用数形结合的方法；2②利用初等函数建立数学模型时出现不理解题意、随意设元、错误建模以及计算失误等．3．归纳总结在解题中要熟悉初等函数的图象和性质，注意贯穿数形结合思想、建立适当的函数模型解决有关零点的问题．解答函数的应用题要注意审题、设元、列

2、式，求解的每一个环节．要注意导数在解题中的作用．3【解析】f(1)=2-3<-1<0，f(2)=4->0，故f(x)的零点一定位于区间(1,2)．答案为A4【解析】根据“指数爆炸、直线上升、对数平缓增长”，所以应选A.2.下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是()A.一次函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型x45678910y1517192123252753.某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较

3、符合该学生的走法是()【解析】一开始跑步前进，单位时间内离学校较近，跑累了再走余下的路程，单位时间内离学校较远．答案为D6781．解决实际问题的解题过程：(1)对实际问题进行抽象概括，研究实际问题中量与量之间的关系，确定变量之间的主、被动关系，并用x、y分别表示问题中的变量；(2)建立函数模型，将变量y表示为x的函数；(3)求解函数模型，根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点，正确选择函数知识求得函数模型的解，并还原为实际问题的解．2．解决函数应用问题应着重下面一些步骤：(1)通过阅读分析、画图、列表、归类等方法，弄9清数据之间的关系，数据的

4、单位等等；(2)正确选择变量，将问题的目标表示为这个变量的函数，注意函数的定义域；(3)研究函数的单调性、值域、最大(小)值、计算函数的特殊值等，注意发挥函数图象的作用．3．与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题．解答这类问题的关键是正确建立相应的函数解析式，然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答．10题型一正比例、反比例、一次函数和二次函数模型【例1】某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一

5、辆．租出的车每辆每月需要维护费200元．(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？1112所以，当x=4100时，f(x)最大，最大值为f(4100)=304200，答：当每辆车的月租金定为4100元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304200元．【点评】关于实际问题中最优化问题是高考的常考知识点，关键要正确建立目标函数f(x)=(100-)(x-200)，并借助相关的求最值方法进行求解．13题型二函数的零点问题【例2】对定义在实数集上的函数f(x)，f

6、(x)-x=0的零点记作x0，并称为f(x)不动点．(1)已知函数f(x)=ax2+bx-b(a≠0)有两个不动点1和-3，求a，b；(2)若对于任意实数b，函数f(x)=ax2+bx-b(a≠0)总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．14化简得b2+(4a-2)b+1>0，对b∈R恒成立，⊿1<0，即(4a-2)2-4<0，所以0

7、源化处理工厂，如下表：一期2000年投入1亿元兴建垃圾堆肥厂年处理有机肥十多万吨年综合收益2千万元二期2002年投入4亿元兴建垃圾焚烧发电一厂年发电量1．3亿kW·h年综合收益4千万元三期2004年投入2亿元兴建垃圾焚烧发电二厂年发电量1．3亿kW·h年综合收益4千万元16如果每期的投资从第二年开始见效，且不考虑存贷款利息，设2000年以后的x年的总收益为f(x)(单位：千万元)，试求f(x)的表达式，并预测到哪一年能收回全部投资款．17【点评】分段函数是根据实际问题分类讨论函数的解析式，从而寻求在不同情况下实际问题的处理结果．1819