福建省南平市光泽二中2013届高三数学一轮复习 第四章第三节三角函数的图象与性质 课件课件 文.ppt

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1、第三节三角函数的图象与性质学科网学科网正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质学科网学科网1．三角函数的周期(1)若T是函数y＝f(x)的周期，则必须是对于定义域内的每一个x值都具有f(x＋T)＝f(x)(T≠0)．(2)周期和最小正周期的区别，有周期的周期函数不一定有最小正周期(如y＝c(c为常数)，任何非零实数都是它的周期，显然无最小正周期)，而三角函数的周期一般指最小的正周期．(3)函数的图象在每一个周期内是重复出现的．(4)常见周期函数的周期：①y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，

2、若A，ω，φ为常数，若ω>0，则T＝.②y＝atan(mx＋b)(m≠0，a，b，m为常数)，则T＝.③y＝asinx＋bcosx(ab≠0)，则y＝sin(x＋φ)，T＝2π.④y＝sin2ωx(ω>0)，则y＝sin2ωx＝(1－cos2ωx)，T＝.⑤y＝

3、sinx

4、，T＝π.学科网2．求三角函数的值域或最值的方法(1)形如y＝asinx＋b，可利用有界性，需注意对字母的讨论．(2)形如y＝asinωx＋bcosωx，一般先将其化为y＝，再利用有界性．(3)形如y＝asin2x＋bsinxcosx＋

5、ccos2x＋d，可先降幂，化为第(2)种类型．学科网1．下列函数中，在[，π]上是增函数的是()A．y＝sinxB．y＝cosxC．y＝sin2xD．y＝cos2x答案：D2．设函数f(x)＝sin(2x－)，x∈R，则f(x)是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数解析：∵y＝sin(2x－)＝－cos2x.周期T＝＝π，且为偶函数．∴B正确．答案：B3．函数y＝sin(x－)的图象的一个对称中心是()解析：∵y＝sinx的对称中心为(

6、kπ，0)，k∈Z，4．函数y＝5－3cos(x－)的最大值为________，此时x＝________.解析：当cos(x－)＝－1，即x－＝(2k＋1)π，x＝2kπ＋，(k∈Z)，时，ymax＝8.答案：82kπ＋(k∈Z)5．(文)比较大小：cos751°________cos(－722°)．学科网解析：∵cos751°＝cos(720°＋31°)＝cos31°，cos(－722°)＝cos722°＝cos(720°＋2°)＝cos2°.答案：<(理)(教材改编题)比较大小学科网求函数的定义域【例

7、1】求函数y=lg(2sinx-1)+的定义域.【思路点拨】根据对数、偶次根式的性质，建立不等式组，对于三角不等式（组）可利用三角函数的图象或单位圆中的三角函数线求解.在[0,2π]内，不等式组的解为≤x<，故所求函数的定义域为{x

8、2kπ＋≤x<2kπ＋，k∈Z}．【变式探究】1.求函数y＝lg(sinx－cosx)的定义域．解：法一：(利用图象)在同一坐标系中，画出[0,2π]上y＝sinx和y＝cosx的图象．如图所示，在[0,2π]内，满足sinx＝cosx的x值为，再结合周期性，得所求函数的定

9、义域为法二：法二:(利用三角函数线)如图，设MP＝sinx，cosx＝OM，要使sinx>cosx，即MP>OM，则0，得2kπ

10、2kπ＋

11、k∈Z2.解三角不等式（组）通常使用三角函数线，三角函数图象等.学科网三角函数的最值（或值域）方法技巧：求解涉及三角函数的值域（最值）的题目一般常用以下方法：（1）利用sinx,cosx的值域；（2）形式复杂的函数应化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式，并由条件中x的取值范围，分析ωx+φ的范围，根据正弦函数单调性写出y=Asin(ωx+φ)的值域；（3）换元法：通过换元，化为代数函数求最值（或值域）问题，但要注意转元的范围.三角函数的单调性方法技巧：1.准确记忆三角函数的单调区间是求复合三角函数

12、单调区间的基础.2.求形如y=Asin(-ωx+φ)(A>0,ω>0)的函数的单调区间时，可先利用诱导公式把x的系数变为正数，得到y=—Asin(ωx-φ),再将ωx-φ看作一个整体，由解得函数的减区间，由解得到函数的增区间.对于函数y=Acos(ωx+φ),y=Atan(ωx+φ)的单调区间的求法与y=Asin(ωx+φ)的单调区间的求法相同三角函数的周期性【解析】先将函数f(x)运用辅助角公式化为单一函数由y＝f(x)