福建省南平市光泽二中2013届高三数学一轮复习 第一章第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 课件课件 文.ppt

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1、第三节:简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词学科网一、简单的逻辑联结词1．一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作，读作．2．一般地，用联结词“或”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作，读作．3．一般地，对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p，读作．4．命题p∧q，p∨q，p的真假判断(真值表)p∧qp且qp∨qp或q“非p”或“p的否定”学科网pqp∧qp∨q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真二、全称量词和存在量词1．全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示．存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”

2、表示．2．含有全称量词的命题，叫做全称命题；“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．3．含有存在量词的命题，叫做特称命题；“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”，可用符号简记为，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．三、含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)∃x0∈M，綈p(x0)∀x∈M，綈p(x)∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)学科网四、全称命题与特称命题的关系全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对“或”“且”“非”的理解1)“或”与日常生

3、活中的用语“或”的意义不同，对于逻辑用语“或”的理解我们可以借助于集合中的并集的概念：在A∪B＝{x

4、x∈A，或x∈B}中的“或”是指“x∈A”与“x∈B”中至少有一个成立，可以是“x∈A，且x∉B”，也可以是“x∉A，且x∈B”，也可以是“x∈A，且x∈B”，逻辑用语中的“或”与并集中的“或”的含义是一样的．(2)对“且”的理解，可以联想到集合中的交集的概念：在A∩B＝{x

5、x∈A，且x∈B}中的“且”是指“x∈A”、“x∈B”都要满足的意思，即x既要属于集合A，又要属于集合B.(3)对“非”的理解，可以联想到集合中的补集的概念：若将命题p对应集合P，则命题非p就对应

6、着集合P在全集U中的补集∁UP.对于非的理解，还可以从字意上来理解，“非”本身就具有否定的意思．一般地，写一个命题的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定．学科网1．下列命题中是含有全称量词的命题并且是真命题的是()A．所有菱形的四条边都相等B．∃x∈N*,2x为偶数C．若对∀x∈R，则x2＋2x＋1>0D．π是无理数解析：选项A中含有全称量词，该命题正确．答案：A2．(文)对命题“∃x∈R，x2－2x＋4>0”的否定正确的是()A．∃x∈R，x2－2x＋4<0B．∀x∈R，x2－2x＋4>0C．∀x∈R，x2－2x＋4≥0D．∀x∈R，x2－2x＋4≤0解析：特称命题

7、“∃x0∈M，p(x0)”的否定是全称命题．∀x∈M，p(x)．故所给命题的否定是：∀x∈R，x2－2x＋4≤0.答案：D(理)已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A．(p)∨qB．p∧qC．(p)∧(q)D．(p)∨(q)解析：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有p)∨(q)为真命题．答案：D学科网3．(教材改编题)在一次投篮练习中，某同学连续投篮两次．设命题p是“第一次投中”，q是“第二次投中”，用逻辑联结词表示命题：“两次都投中”为______________．解析：“两次都投中”，即p发生

8、，q发生，可表示为p∧q.答案：p∧q4．若“x∈[2,5]或x∈{x

9、x<1，或x>4}”是假命题，则x的取值范围是________．解析：由题意：p：x∈[2,5]，q：x∈{x

10、x<1，或x>4}，“p∨q”是假命题，则綈(p∨q)＝(p)∧(q)为真命题，即x∉[2,5]，且x∉{x

11、x<1，或x>4}是真命题．得1≤x<2.答案：[1,2)学科网含有逻辑联结词的命题真假判定A．②③B．②④C．③④D．①②③【思路点拨】判断命题p、q的真假，是正确解题的基础．【解析】∵sinx＝>1，∴命题p是假命题；∵x2＋x＋1＝(x＋)2＋>0恒成立，∴命题q是真命题，从

12、而可知，②④成立．【答案】B【变式探究】1.已知命题p：∃x0∈R，使tanx0＝1；命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x

13、1