福建省南平市光泽二中2013届高三数学一轮复习 第二章第八节函数的应用 课件课件 文.ppt

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1、第八节：函数的应用学科网学科网一、函数与方程1．方程的根与函数的零点1)对于函数y＝f(x)(x∈D)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)方程f(x)＝0有实根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．(3)函数零点的判定如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，并且f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在x0∈(a，b)，使得f(x0)＝0，这个x0也就是方程f(x)＝0的根．2．用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤第一步，确定区间[a，b]，验证f(

2、a)·f(b)<0；给定精确度ε；第二步，求区间(a，b)的中点c1；第三步，计算f(c1)：(1)若f(c1)＝0，则c1就是函数的零点；(2)若f(a)·f(c1)<0，则令b＝c1(此时零点x0∈(a，c1))；(3)若f(c1)·f(b)<0，则令a＝c1(此时零点x0∈(c1，b))第四步，判断是否达到精确度ε：即若

3、a－b

4、<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复第二、三、四步学科网二、函数模型及应用几类函数模型及其增长差异1．几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，

5、c为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0，且a≠1)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a>0，且a≠1)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)2.三种增长型函数之间增长速度的比较(1)指数函数y＝ax(a>1)与幂函数y＝xn(n>0)在区间(0，＋∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内ax会小于xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因而总存在一个x0，当x>x0时，有ax>xn.(2)对数函数y＝logax(a>1)与幂函数y＝xn(n>0)对数函数y＝logax(a>1)的增长速度，不

6、论a与n值的大小如何总会慢于y＝xn的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数x0，当x>x0时，有logaxx0时，有ax>xn>logax.学科网1．函数的零点函数的零点不是函数y＝f(x)与x轴的交点，而是y＝f(x)与x轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数．2．解函数应用问题的步骤(四步八字)(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言

7、，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义．以上过程用框图表示如下：学科网1．若函数f(x)的图象是连续不断的，且f(0)>0，f(1)f(2)f(3)<0，则下列命题正确的是()A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点B．函数f(x)在区间(1,2)内有零点C．函数f(x)在区间(0,2)内有零点D．函数f(x)在区间(0,3)内有零点解析：∵f(1)f(2)f(3)<0，∴f(1)、f(2)、f(3)中必有一负二正，或三负．又f(0)>0，∴在(0,3)上必有x0，使

8、得f(x0)＝0.答案：D学科网2．已知函数f(x)＝x3－x－1仅有一个正零点，则此零点所在的区间是()A．(3,4)B．(2,3)C．(1,2)D．(0,1)解析：利用零点存在的判定条件，判断零点存在的区间．由于f(0)＝－1<0，f(1)＝－1<0，f(2)＝5>0，f(3)＝23>0，f(4)＝59>0.根据选项，只有区间(1,2)满足．答案：C3．(教材改编题)下列函数中，随x的增大而增大速度最快的是()A．y＝exB．y＝100lnxC．y＝x100D．y＝2x解析：因指数函数型增长快，又e>2.则应选A.答案：A4．(教材改编题)试写出函数f(x)＝lnx－

9、的零点所在的一个区间(区间长度不超过1)________．解析：在同一个直角坐标中，分别作出y＝lnx，y＝的图象，数形结合可知f(x)在区间(2，e)，(2,3)上有零点，事实上，f(2)＝ln2－1<0，f(e)＝1－>0.答案：(2,3)学科网5．(文)计算机的价格大约每3年下降，那么今年花8100元买的一台计算机，9年后的价格大约是________元．解析：根据题意，今年8100元的电脑，3年后价格大约为8100×(1－)；6年后为8100(1－)2,9年后为8100×(1－)3＝8100×＝300(元)答案：300(